Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характерстикалири

8. Ўрта квадратик четланиш.
Х тасодифий миқдорнинг математик кутилиш атрофида қанчалик тарқоқлигини баҳолаш учун яна бир сонли характеристика, ўртача квадратик четланиш тушунчаси ишлатилади.
Х тасодифий миқдорнинг ўртача квадратик четланиши деб, унинг дисперсиясининг квадрат илдизига айтилади ва билан белгиланади: =
Дисперсиянинг ўлчови квадратда чиқади, ўртача квадратик четланишнинг улчови биринчи даражали бўлиб, Х тасодифи миқдорнинг ўлчови билан бир хил бўлади.
1-мисол. Тақсимот қонуни

Х	3	5	7
Р	0,5	0,3	0,2

бўлган дискрет тасодифий миқдорнинг ўртача квадаратик четланишини топинг.
Ечиш: Аввало Х дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсиясини топамиз:

2-мисол. Мерган нишонга ўқ отмоқда. Ўқни нишонга тегиш эҳтимоли р=0,7 бўлса, 100та отилган ўқни нишонга тегишлар сонини ўртача квадратик четланишини топинг.

Ечиш. Х ўқни нишонга тегишлар сони бўлиб, бу ерда 100та такрорий синов ўтказилмоқда. Шу сабабли Д(Х)=прq=пр(1-р)=100*0,7*0,3=21; М(Х) =пр=100*0,7=70 бўлганидан нишонга теккан ўқлар сони (65,75) оралиғда бўлади.
9. Тақсимот моментлари ҳақида тушунча.
Тасодифий миқдор ўзининг қуйидаги тақсимот қонуни билан берилган бўлсин.

Х	3	5	50
Р	0,5	0,4	0,1

бу вақтда
M(x²) қиймат М(Х) га нисбатан анча катта эканлигини кўриб турибмиз. Бу Х² нинг Х-нинг х=50 га мос қийматига квадратга оширилганда 2500 га тенг қиймат мос келишини, шу қийматининг эса жуда кичиклиги билан тушунтирилади. Агар Х тасодифни миқдорнинг қиймат қабул қилиш эҳтимоллари кичик бўлиши билан бирга катталари ҳам бўлса, х²га ёки Х³, Х⁴ в.ҳ қийматларга ўтиш орқали кичик эҳтимолли қийматларнинг сезиларли қилиш, яъни ролини ошириш имконини беради. Шу сабабли тасодифий миқдорларнинг бутун мусбат даражаларини математик кутилишларини текшириш аҳамиятлидир.
Х тасодифий миқдорнинг к-тартибли бошланғич моменти деб, Х^к миқдорнинг маментик кутилишига айтилади ва кўринишида белгиланади:

Масалан
Бундан кўринадики
Х тасодифий миқдорнинг моментларидан ташқари Х-М(Х) четланишнинг моментлари тушунчасини киритиш ва ўрганиш аҳамиятлидир.
Х тасодифий миқдорнинг к-тартибли марказий моменти деб, (Х-М(Х))^к миқдорнинг атематик кутилишига айтилади

Бошланғич ва марказий моментлар орасида қуйидаги боғланишлар мавжудлигини исботлаш қийин эмас:

АДАБИЁТЛАР:

1. 
   С.Х.Сирожиддинов, М.М.Маматов Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. Т.1980 йил.
   
2. 
   В.Е.Гмурман- Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. Т.1977 йил.
   
3. 
   В.Е.Гмурман -Эҳтимоллар назарияси ва математик статистикадан масалалар ечишга доир қўлланма. Т.1980 йил.
   
4. 
   Б.М.Рудык,- Общий курс высшей математики для экономистов. М.2004 г.
   
5. 
   А.И.Карасев, З.М.Аксютина, Т.И.Савльева- Курс высшей математики для экономических вузов. М.1982 г.
   
6. 
   Б.Гнеденко, А.Я.Хинчин- Элементарное введения в теорию вероятностей М.1976 г.