Дискрет тасодифий миқдорнинг сонли характерстикалири

2. Математик кутилишнинг хоссалари.
Математик кутилишнинг хоссаларини келтиришдан олдин дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимот қонуни устида бажариладиган амаллар билан танишамиз Х,Y дискрет тасодифий миқдорлар ўз тақсимот қонунлари билан берилган бўлсин.

бу вақтда дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимот қонунлари устида қуйидаги амалларни бажариш мумкин.
1. 2.
Х ва Y дискрет тасодифий миқдорлар эркли бўлсин, яъни бирнинг тақсимот қонуни иккинчисининг қандай қиймат қабул қилганлигига боғлиқ бўлмасин.
Эркли Х ва Y тасодифий миқдорларнинг кўпайтмаси деб, шундай
Х Y тасодифий миқдорга айтамизки, унинг мумкин бўлган қийматлари Х нинг мумкин бўлган ҳар бир қийматини Y нинг мумки бўлган ҳар бир қийматига кўпайтирилганига тенг, яъни

хусусий ҳолда Х=Y бўлса

Энди математик кутилишнинг хоссаларини келтирамиз:

1. 
   Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг:
   

М(С)=С
2. Ўзгармас кўпайтувчининг математик кутилиш белгиси ташқарисига чиқариш мумкин.
М(СХ)=СМ(Х)
3. Иккита эркли Х ва Yтасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши уларнинг математик кутилишлари кўпайтмасига тенг.
М(Х )=М(Х)
Натижа. Бир неча ўзаро эркли тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши математик кутилишларни кўпайтмасига тенг:
М(Х z)=М(Х) (Z)
4. Иккита тасодифий миқдор йиғиндисининг математик кутилиши қўшилувчиларнинг математик қутилар йиғиндисига тенг:
М(Х+Y)=М(Х)+M(Y)
Мисол: X ва Y дискрет тасодифий миқдорлар қуйидаги тақсимот қонунлари билан берилган:



Қуйидаги 3Х, Х+Y, X , X² дискрет тасодифий миқдорларнинг тақсимот қонунини тузинг:
Ечиш:
Х ва Y тасодиқий миқдорнинг 7 қийматини қабул қилиш 3+4 ва 1+6 биргаликда бўлмаган ҳодисалар бўлганидан, биргаликда бўлмаган ҳодисаларнинг эҳтимолларининг қўшиш теоремасига асосан Р(Х+Y=7)=0,35+0,09=0,44
Шундай қилиб Х+Y тасодифий миқдорларнинг тақсимот қонуни қуйидаги кўринишда бўлади.

Энди Х² дискрет тасодифий миқдорнинг тақсимоти қонунини тузамиз.