Diskirit va kosinus o’zgartirish uchun spectral tahlil

Diskret signallar uchun Furye va Laplas konvertatsiyasi.
Diskret signallar uchun Furye va Laplas formulalarini soddalashtirish mumkin. Darhaqiqat, o'shandan beri

keyin diskret o'zgaruvchiga o'tgandan so'ng, Furye juftligi shaklini oladi

Bu erda bir tomonlama Furye formulalari qo'llaniladi, chunki kelib chiqishi diskret signal harakatining boshlanishiga to'g'ri keladi.
Diskret signallar uchun Fourier formulalari normallashtirilgan shaklda qo'llaniladi, shuning uchun X (nT) ® X (nT) / T ni almashtirgandan so'ng, Furye konvertatsiyasi oxirgi shaklni oladi.
(1.5)
Diskret signallar uchun Laplas formulalari (1.5) asosida chastotani kompleks o'zgaruvchining butun tekisligiga umumlashtirgandan so'ng olinadi, ya'ni jw ® P = d + jw
(1.6)
Z - konvertatsiya.
Diskret signallarning chastota tahlilining samaradorligi, agar Laplas konvertatsiyasi Z transformatsiyasiga almashtirilsa, sezilarli darajada oshadi. Bunday holda, P = d + jw o'zgaruvchining transandantal funktsiyasi bo'lgan X (p) signalining tasviri Z - X (Z) signalining tasviri bilan almashtiriladi, bu o'zgaruvchi Z = x + jy.
Formulalar Z - transformatsiyalar Laplas formulasidan (1.6) o'zgaruvchilarni o'zgartirish orqali olinadi
epT = Z. (1.7)
O'zgartirish (1.7) va uning hosilasi
dZ / dp = TepT
(1.6) da to'g'ridan-to'g'ri va teskari Z-transformatsiya formulalariga olib keladi
(1.8)
P = d + jw murakkab o'zgaruvchining tasavvur o'qidagi nuqtalari, ya'ni p = jw nuqtalari, aslida signalning chastotali xususiyatlarini aniqlaydi. Z tekisligidagi birlik doira xayoliy o'qga to'g'ri keladi, chunki bu holda (1.7) ga binoan
Z = ejwT = (1,9)
Demak, p = d + jw tekislikning tasavvur o'qida o'zgaruvchining uzluksiz o'sishi z = x + jy tekislikdagi birlik aylananing bir necha turiga to'g'ri keladi (1.4 -rasm). Bu fakt, xususan, teskari z-transformatsiyali formulada (1.8) integratsiya p tekis tasavvurga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq bo'ylab integratsiya o'rniga z tekisligining birlik doirasi bo'ylab amalga oshirilishini tushuntiradi.
Yuqorida aytilganlarni va (1.7), (1.9) formulalarni inobatga olgan holda, p = d + jw o'zgaruvchining chap yarim tekisligi z = x + jy o'zgarmaydigan birlik aylanasi tekisligiga xaritada joylashtirilganligini ta'kidlash mumkin. , o'ng yarim tekislik - birlik tekislik tashqarisidagi z tekislikka.

(1.9) ni z ga almashtirish - signal tasviri bu signal spektriga olib keladi, almashtirish (1.7) Laplas tasvirini beradi.
Misol. Spektrni aniqlang va x (nT) = {a signalining spektral zichligi moduli va argumentining grafiklarini tuzing; b} (1.5 -rasm, a).

Yechim.
Z - (1.8) ga muvofiq signal tasviri
X (Z) = x (nT) Zn = x (0T) Z-0 + x (1T) Z-1 = a + bZ-1
Demak, (1.9) almashtirish orqali biz signal spektrini aniqlaymiz
X (jw) = a + be-jwT.
Spektral zichlik moduli va argumentining grafiklari [0; chastota oralig'ida 1.6, a, b -rasmda ko'rsatilgan; wd].

Chastota diapazonidan tashqarida [0; wd] chastotaga bog'liqliklar wd davri bilan takrorlanadi.