Diskirit va kosinus o’zgartirish uchun spectral tahlil

DISKIRIT VA KOSINUS O’ZGARTIRISH UCHUN SPECTRAL TAHLIL
Raqamli kompyuterlarda signalni qayta ishlash uzluksiz X (t) signalini diskret ketma -ketlik bilan almashtirishdan boshlanadi, ular uchun bunday belgilar qo'llaniladi.
x (nT), x (n), xn, {x0; x1; x2; ...}.
Diskretizatsiya elektron kalit (EC) yordamida T vaqt oralig'ida amalga oshiriladi (1.1 -rasm).

Diskret ketma -ketlik X (nT) panjara funktsiyasi ko'rinishidagi dastlabki signal X (t) ga yaqinlashadi. Elektron kalit fd ning o'tish chastotasi va T tanlov bosqichi formulaga bog'liq
fd = 1 / T. (1.1)
Diskret ketma -ketlik yoki diskret signal asl uzluksiz (analog) signal orqali quyidagicha ifodalanadi
x (nT) = x (t) d (t - nT), (1.2)
bu erda d (t) - diskret d - funktsiya (1.2 -rasm, a),
d (t - nT) - d - funktsiyalar ketma -ketligi (1.2 -rasm, b).

Analog signalni diskret signal bilan almashtirishda paydo bo'lgan xatoni ushbu signallarning spektrlarini solishtirib baholash qulay.
Diskret va uzluksiz signallar spektrlarining ulanishi.
(1.2) ni hisobga olgan holda, diskret signal spektrining dastlabki ifodasi quyidagicha yoziladi
X (jw) = x (nT) e-jwt dt = x (t) d (t-nT) e-jwt dt.
Bu erda d - funktsiyalarning davriy ketma -ketligi Furye qatorida kengaytirilishi mumkin
d (t - nT) = ,
bu erda davriy va davriy bo'lmagan signallarning spektrlari uchun o'zaro bog'liqlik formulasini hisobga olgan holda
chunki Fd (jw) = 1
Asl ifodadagi d - funktsiyalarning davriy ketma -ketligini Furye qatorida kengaytirilishi bilan almashtirgandan so'ng, biz olamiz
X (jw) = x (t) ( ) e-jwt dt = x (t) e-jwt dt.
Bu erda spektrlarning siljish teoremasini hisobga olsak, ya'ni. :
agar f (t) ® F (jw), keyin f (t) ® F [j (w ± w0)],
oxirgi tenglik diskret X (jw) va analog Xa (jw) signallarining spektrlari o'rtasidagi munosabatni ifodalovchi formula sifatida ifodalanishi mumkin.
X (jw) = Xa [j (w - )]. (1.3)
(1.3) formuladan kelib chiqib, 1.3, a, b rasmlarni tushuntirib, quyidagi xulosalar chiqarish mumkin:

Diskret signalning spektri chastotalar o'qi bo'ylab bir -biriga nisbatan wd namuna olish chastotasiga teng bo'lgan uzluksiz uzluksiz signal spektrlarining yig'indisidan iborat.
Analog va diskret signallarning spektrlari [-0,5wd; 0,5wd], agar tengsizlik qondirilsa
ww Ј 0,5wd, (1,4)
bu erda ww - analog signal spektrining yuqori chastotasi.
(1.4) dagi tenglik Kotelnikov teoremasining wd minimal chastotasi haqidagi bayoniga mos keladi.
(1.4) shart bajarilmasa (1.3) dagi qo'shni Xa (jw) spektrlari qisman bir -biriga to'g'ri keladi (1.3 -rasm, b). Bunda diskret signalning spektri analog signal spektriga nisbatan buziladi. Bu buzilishlar o'likdir va ularni aliasing xatolari deb atashadi.
Analog signalni cheklangan chastotasi wc = 0,5wd bo'lgan past o'tkazgichli filtr yordamida diskret signal yordamida to'liq tiklash mumkin. Bu bayonot past o'tkazgichli filtrning chiqishidagi diskret signal spektrlari va uzluksiz signalning mos kelishiga asoslanadi. (1.4) shart bajarilsa, signal buzilmasdan tiklanadi. aks holda, signal taxallusli buzilish bilan tiklanadi.
Namuna olish tezligi (1.4) ga muvofiq tanlanadi. Agar ww chastotasi noma'lum bo'lsa, wd dan tanlash (1.1) formulasi bo'yicha hisoblash yo'li bilan aniqlanadi, bunda T oralig'i taxminan tanlanadi, shunda analog signal diskret namunalarini silliq ulash orqali sezilarli buzilishlarsiz tiklanadi. signal