Dinamikaning asosiy va yordamchi tushunchalari

KEPLER QONUNLARI
Sayyoralarning harakatini o'rganish shuni ko'rsatdiki, bu harakat Quyoshga tortish kuchi tufayli yuzaga keladi. Daniyalik astronom Tycho Brahe, nemis olimi Yogannes Keplerning uzoq muddatli sinchkovlik bilan kuzatishlaridan foydalangan holda. XVII boshi v. sayyoralar harakatining kinematik qonunlarini - Kepler qonunlari deb ataladigan narsalarni o'rnatdi.
KEPLERNING BIRINCHI QONUNI
Barcha sayyoralar ellips bo'ylab harakatlanadi, ularning markazlaridan birida Quyosh joylashgan.
Ellips (3.3-rasm) tekis yopiq egri chiziq bo'lib, uning istalgan nuqtasidan fokuslar deb ataladigan ikkita qo'zg'almas nuqtagacha bo'lgan masofalar yig'indisi doimiydir. Bu masofalar yig'indisi ellipsning asosiy o'qi AB uzunligiga teng, ya'ni.

bu yerda F 1 va F 2 ellipsning fokuslari, b = esa uning yarim katta o'qi; O - ellipsning markazi. Orbitaning Quyoshga eng yaqin nuqtasi perigeliy, undan uzoqroq nuqtasi esa afeliy deb ataladi. Agar Quyosh F 1 fokusida bo'lsa (3.3-rasmga qarang), u holda A nuqta perihelion, B nuqtasi esa afeliondir.

Guruch. 3.3
KEPLERNING IKKINCHI QONUNI
Xuddi shu vaqt oralig'ida sayyoraning radius vektori tasvirlangan teng maydonlar ... Shunday qilib, agar soyali sektorlar (3.4-rasm) bir xil maydonga ega bo'lsa, u holda s 1, s 2, s 3 yo'llari sayyora tomonidan teng vaqt oralig'ida o'tadi. Rasm s 1> s 2 ekanligini ko'rsatadi. Binobarin, sayyora orbitasining turli nuqtalarida harakatlanishning chiziqli tezligi bir xil emas. Perihelionda sayyora tezligi eng yuqori, afeliyda esa eng past.

Guruch. 3.4
KEPLERNING UCHINCHI QONUNI
Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davrlarining kvadratlari ularning orbitalarining yarim katta o'qlarining kublari deb ataladi.... Orbitaning yarim katta o'qini va sayyoralardan birining b 1 va T 1, ikkinchisining b 2 va T 2 orqali aylanish davrini belgilab, Keplerning uchinchi qonunini quyidagicha yozish mumkin:

Kepler qonunlariga asoslanib, Quyosh tomonidan sayyoralarga berilgan tezlanishlar haqida ma'lum xulosalar chiqarish mumkin. Oddiylik uchun biz orbitalarni elliptik emas, balki aylana shaklida deb hisoblaymiz. Sayyoralar uchun Quyosh sistemasi bu almashtirish juda qo'pol taxminiy emas.
Keyin Quyosh tomonidan ushbu yaqinlikdagi tortishish kuchi barcha sayyoralar uchun Quyosh markaziga yo'naltirilishi kerak.
Agar T bilan sayyoralarning aylanish davrlarini, R orqali esa ularning orbitalarining radiuslarini belgilasak, Keplerning uchinchi qonuniga binoan ikkita sayyora uchun yozishimiz mumkin.

Doira bo'ylab harakatlanayotganda normal tezlanish a = ō 2 R. Shuning uchun sayyoralarning tezlanishlari nisbati

(3.2.4) tenglamadan foydalanib, biz olamiz
Keplerning uchinchi qonuni barcha sayyoralar uchun amal qilganligi sababli, har bir sayyoraning tezlashishi uning Quyoshdan masofasining kvadratiga teskari proportsionaldir:
S 2 doimiysi barcha sayyoralar uchun bir xil, lekin yer jismlariga berilgan tezlanish formulasidagi S 1 doimiysi bilan mos kelmaydi.
(3.2.2) va (3.2.6) iboralar shuni ko'rsatadiki, tortishish kuchi ikkala holatda ham (Yerga tortish va Quyoshga tortish) barcha jismlarga ularning massasidan qat'iy nazar tezlanish beradi va kvadratiga teskari mutanosib ravishda kamayadi. ular orasidagi masofa: