Difraksion panjara

Bir o'lchovli difraktsiya panjarasi bilan diffraktsiya

Uzunlikdagi yorug'lik to'lqini difraktsiya panjarasi tekisligiga perpendikulyar ravishda tushgan deb taxmin qilaylik. Panjara teshiklari bir-biridan teng masofada joylashganligi sababli, yo'nalish uchun ikkita qo'shni uyadan keladigan nurlarning () yo'l farqlari butun ko'rib chiqilgan difraktsiya panjarasi uchun bir xil bo'ladi:
Asosiy intensivlik minimumlari shart bilan belgilanadigan yo'nalishlarda kuzatiladi:
Asosiy minimalardan tashqari, ikkita yoriqdan kelib chiqadigan yorug'lik nurlarining o'zaro aralashishi natijasida, ba'zi yo'nalishlarda nurlar bir-birini o'chiradi. Natijada qo'shimcha intensivlik minimalari paydo bo'ladi. Ular nurlarning yo'lidagi farq toq sonli yarim to'lqinlar bo'lgan yo'nalishlarda paydo bo'ladi. Qo'shimcha minimalarning sharti:
bu erda N - difraktsiya panjarasidagi bo'shliqlar soni; - 0 dan tashqari butun son qiymatlari, Agar panjara N uyalariga ega bo'lsa, u holda ikkita asosiy maksimallar orasida ikkilamchi maksimallarni ajratib turadigan qo'shimcha minimal bo'ladi.

Difraksion panjara uchun asosiy maksimumning sharti:

Sinus qiymati birdan ortiq bo'lishi mumkin emas, keyin asosiy maksimumlar soni:

Difraksion panjaraning tuzilishi difraktsiya xususiyatiga asoslanadi. Difraksion panjara - bu juda ko'p miqdordagi tor yoriqlar to'plami bo'lib, ular shaffof bo'lmagan bo'shliqlar bilan ajralib turadi.
Difraksion panjaraning umumiy ko'rinishi quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Panjara davri va uning ishlash printsipi

Panjara davri - bu bitta yoriq va bitta shaffof bo'lmagan bo'shliqning kengligi yig'indisi. Belgilash uchun d harfi ishlatiladi. Difraksion panjaraning davri ko'pincha 10 mm atrofida o'zgarib turadi. Difraksion panjara qanday ishlashini va nima uchun ekanligini ko'rib chiqamiz.
Difraksion panjaraga tekis monoxromatik to'lqin tushmoqda. Ushbu to'lqinning uzunligi λ. Panjara uyalarida joylashgan ikkilamchi manbalar yorug'lik to'lqinlarini hosil qiladi, ular har tomonga tarqaladi. Turli xil uyalardan keladigan to'lqinlar bir-birini kuchaytiradigan sharoitlarni qidiramiz.
Buning uchun to'lqinlarning istalgan yo'nalishda tarqalishini ko'rib chiqing. Bular φ burchak ostida tarqaladigan to'lqinlar bo'lsin.
To'lqinlar orasidagi yo'l farqi AC segmentiga teng bo'ladi. Agar ushbu segmentda to'lqin uzunliklarining butun sonini sig'dirish mumkin bo'lsa, unda barcha teshiklardan to'lqinlar bir-birining ustiga chiqadi va bir-birini kuchaytiradi.
Ac uzunligini ABC to'g'ri burchakli uchburchakdan topish mumkin.
AC \u003d AB * sin (φ) \u003d d * sin (().
Maksimallik kuzatiladigan burchak shartini yozishimiz mumkin:
d * sin (φ) \u003d ± k * λ.
Bu erda k - har qanday musbat tamsayı yoki 0. Spektr tartibini belgilaydigan miqdor.
Panjara ortida yig'uvchi ob'ektiv joylashtirilgan. Uning yordamida parallel o'tuvchi nurlar yo'naltirilgan. Agar burchak maksimal shartni qondirsa, u holda ekranda u asosiy maksimumlarning holatini aniqlaydi. Maksimal holati to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun, panjara oq nurni spektrga aylantiradi. Bu quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Maksimal orasida minimal yoritish intervallari bo'ladi. Teshiklar soni qancha ko'p bo'lsa, maksimallar shunchalik aniqroq aniqlanadi va minimalar qanchalik keng bo'lsa.
To'lqin uzunligini aniq aniqlash uchun difraksion panjara ishlatiladi. Panjara ma'lum bo'lgan davrda to'lqin uzunligini aniqlash juda oson, faqat yo'nalishning φ burchagini maksimal darajada o'lchash kifoya.
Yassi shaffof difraksion panjara - bir-biridan "b" teng masofada joylashgan va bir tekislikda yotgan bir xil kenglikdagi "a" parallel yoriqlar tizimidir. U shaffof plastinkada shaffof bo'lmagan zarbalar yoki yuqori silliqlangan metall plastinkada qo'pol, sochilgan zarbalar yordamida amalga oshiriladi va uzatilgan yoki aks etgan nurda qo'llaniladi. Hozirda ishlab chiqarilayotgan eng yaxshi difraksion panjaralar har bir mm uchun 2000 tagacha chiziqlarni o'z ichiga oladi. Bunday panjaralardan arzon nusxalar jelatin yoki plastmassada olingan nusxalardir.
Yorug'lik difraksion panjara (N yoriqlar tizimi) orqali o'tayotganda difraktsiya naqshlari ancha murakkablashadi. Turli xil teshiklardan keladigan tebranishlar izchil bo'lib, hosil bo'lgan amplituda va intensivlikni topish uchun ular orasidagi fazaviy munosabatlarni bilish zarur. Xuddi shu yoriqdan tebranishlarni susaytirish sharti (51) - bu difraktsiya panjarasining har bir yorig'i uchun tebranishlarning susayishi shartidir. Shuning uchun u asosiy minimal shart deb nomlanadi:
Bundan tashqari, bitta yoriqning tebranishlari boshqa yoriqlarning tebranishlari bilan o'zaro ta'sir qiladi. Keling, barcha bo'shliqlardan chiqadigan tebranishlarning o'zaro kuchayishi mavjud bo'lgan shartni topaylik. Odatda diffraktsiya panjarasiga to'lqin uzunligi light bo'lgan bitta rangli nur tushsin (18-rasm). Bitta yoriqda bo'lgani kabi, barcha diffraktsion to'lqinlar, a burchagi yo'nalishi bo'yicha normal harakatlanadigan to'lqinlarni ko'rib chiqing:

18-rasm
Qo'shni yoriqlarning o'ta nuqtalaridan chiqadigan to'lqinlar uchun optik yo'l farqi (18-rasmda ular 1 va 2, 2 va 3, 3 va 4):
, (57)
bu erda a + b \u003d d - panjara davri.
Xuddi shu to'lqinlar uchun fazalar farqi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:
. (58)
Hosil bo'lgan tebranish amplitudasini topish uchun vektorli diagrammalar usulidan foydalanamiz. Biz har bir yoriqni alohida qismlarga ajratamiz - yoriqning qirralariga parallel zonalar. Kuzatish nuqtasida bitta bo'lim tomonidan yaratilgan tebranishlarning amplitudasi DA i bilan belgilanadi. Keyin butun bo'shliqdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi quyidagicha bo'ladi:
Barcha yoriqlar bir xil bo'lganligi va parallel nurlar nurlari bilan yoritilganligi sababli, kuzatuv nuqtasida boshqa yoriqlardan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudalari bir xil, ya'ni.
Shuning uchun, panjaraning barcha teshiklaridan hosil bo'lgan tebranish amplitudasi ularning yig'indisiga teng:

Ammo qo'shni uyalarning hosil bo'lgan tebranishlarining fazalari Dj bilan farq qiladi ((58-shartga qarang)), shuning uchun amplituda vektorlari bir-biriga Dj burchak ostida joylashgan bo'lib, 19-rasm, a-da ko'rsatilgan.

Maksimal amplituda har bir yoriqdan amplituda vektorlari bitta to'g'ri chiziq bo'ylab joylashgan bo'lsa bo'ladi (19-rasm, b), ya'ni. hosil bo'lgan qo'shni teshiklarning tebranishlari orasidagi o'zgarishlar siljishi 2p ga ko'payadi:
Vaziyat (60) - bu asosiy maksimumning sharti. Optik yo'l farqi uchun uni quyidagicha yozish mumkin (qarang (58)):
, (61)
bu erda m - asosiy maksimal tartib, (60) holatdagi kabi qiymatlarni oladi. Maksimalning eng katta tartibi shartdan aniqlanadi:
.
Olingan tebranishlar amplitudasi barcha teshiklardan quyidagicha bo'ladi:
bu erda A 1 a - a burchak yo'nalishi bo'yicha ketayotgan bitta teshikdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi, N - panjaradagi teshiklar soni.
Zichlik amplituda kvadratiga mutanosib bo'lgani uchun, asosiy maksimumning intensivligi yoriqlar sonining kvadratiga mutanosib bo'ladi:
, (62)
bu erda I 1 a - bitta yoriqdan ekranning ma'lum bir nuqtasiga keladigan tebranish intensivligi.
Vujudga kelgan tebranishlarning amplitudasi 0 ga teng bo'lsa, barcha bo'shliqlardan tebranishlarning eng katta susayishi sharti, qo'shimcha minimalar sharti kuzatiladi. qo'shni slotlarning tebranishlarining umumiy fazaviy siljishi 2p ga ko'payganda:
, (63)
va qo'shni yoriqlarning o'ta nuqtalaridan to'lqinlarning optik yo'l farqi quyidagilarga teng:
, (64)
bu erda n \u003d 1, 2, ..., N - 1, N + 1, ..., 2N - 1, 2N + 1, ..., mN - 1, mN + 1, ... qo'shimcha minimalarning tartibi, N - son panjaradagi uyalar,
(63) va (64) sharoitlarda n bo'shliqlar sonining ko'paytmasi bo'lishi mumkin emas, chunki ular keyinchalik asosiy maksimal holatiga o'tishadi. (63) va (64) shartlardan kelib chiqadiki, qo'shni asosiy maksimallar orasida N - 1 qo'shimcha minimal va N - 2 qo'shimcha maksimal ko'rsatkichlar kuzatiladi.
To'rt tirnoqli panjara ortidagi ob'ektivning fokus tekisligida ekranda kuzatilgan yorug'lik zichligi taqsimoti 20-rasmda ko'rsatilgan. Nuqta chiziq bir yoriq marta N 2 intensivlik taqsimotini beradi, qattiq chiziq diffraktsiya panjarasi uchun intensivlik taqsimotiga to'g'ri keladi.

20-rasm
Rasmning markazida nol tartibli maksimal kuzatiladi, undan keyingi maksimal darajalari nosimmetrik ravishda uning o'ng va chap tomonida joylashgan. Nol darajali maksimalning kengligi bitta yoriq uchun maksimal kengligi bilan bir xil tarzda aniqlanishi mumkin (qarang (56) munosabati):
bu erda a bu holda birinchi qo'shimcha minimal kuzatiladigan burchak, ya'ni.
.
. (65)
(65) munosabatdan kelib chiqadiki, panjara uyalarining umumiy soni qancha ko'p bo'lsa, shunchalik tor bo'ladi. Bu nafaqat katta nol tartibli maksimal, balki barcha katta va kichik maksimal darajalarga taalluqlidir.
Ba'zi katta balandliklar topilmayapti, chunki ular eng past darajalarga to'g'ri keladi (bu holda, ikkinchi darajali yuqori). Panjara ichidagi ko'p sonli bo'shliqlar bilan qo'shimcha maksimumlarning intensivligi shunchalik pastki, ular deyarli aniqlanmaydi va ekranda faqat asosiy maksimumlar kuzatiladi, ularning joylashishi panjara konstantasiga va panjara ustiga tushgan monoxromatik nur to'lqin uzunligiga bog'liq.
Panjara oq nur bilan yoritilganda, birinchi va yuqori darajadagi bitta asosiy maksimal o'rniga spektrlar paydo bo'ladi (21-rasm).

Nolinchi tartibli maksimal spektrga ajralmaydi, chunki maksimal har qanday to'lqin uzunligi uchun a \u003d 0 burchak ostida kuzatiladi. Har bir tartib spektrida, qisqaroq to'lqinlar uchun maksimal nolga, uzoqroqlar uchun esa undan uzoqroqqa yaqinroq bo'ladi.
Spektrlar tartibining oshishi bilan spektrlar kengayib boradi.
Difraksion panjaraning unga tushadigan monoxromatik bo'lmagan nurni spektrga ajratish qobiliyati burchak yoki chiziqli dispersiya bilan tavsiflanadi. Panjaraning burchakli dispersiyasi spektral chiziqning maksimal kattaligi to'lqin uzunligining bir marta o'zgarishi bilan o'zgaradigan burchak bilan tavsiflanadi, ya'ni.
bu erda spektral chiziq to'lqin uzunligi d ga o'zgarganda maksimal o'zgaruvchan burchak.
Burchak dispersiyasi m spektrining tartibiga va panjara doimiysi d ga bog'liq:
. (67)
Formula (67) asosiy maksimal shartni farqlash yo'li bilan olingan, ya'ni. (61). Panjaraning chiziqli dispersiyasi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:
bu erda Dl - to'lqin uzunligi Δλ bilan farq qiladigan ikkita spektral chiziq orasidagi masofa.
Buni ko'rsatish mumkin
bu erda F - diffraktsiya naqshlari kuzatiladigan ob'ektivning fokus uzunligi.
Panjaraning yana bir o'ziga xos xususiyati uning o'lchamidir. Bu ma'lum bir spektral mintaqadagi to'lqin uzunligining berilgan panjara bilan hal qilingan minimal to'lqin uzunligi intervaliga nisbati bilan aniqlanadi:
Reyli shartiga ko'ra, ikkita eng yaqin spektral chiziqlar echilgan deb hisoblanadi (alohida ko'rinadigan) (22-rasm), agar bittasining maksimal darajasi boshqasining eng past darajasiga to'g'ri keladigan bo'lsa, ya'ni.
bu erdan olamiz:
Ruxsat berish spektr tartibiga va panjara uyalarining umumiy soniga bog'liq.
Difraksion panjaraning oq nurni spektrga parchalash qobiliyati, uni spektral asboblarda tarqatuvchi moslama sifatida ishlatishga imkon beradi.

Shakl 22
Panjara konstantasini bilish va difraktsiya burchagini o'lchash bilan noma'lum nurlanish manbasining nurlanishining spektral tarkibini aniqlash mumkin. Ushbu laboratoriya ishida to'lqin uzunligini aniqlash uchun difraksion panjaradan foydalaniladi.