Mavzu: iqtisodiyotdagi ekstremal masalalarni hosila yordamida yechish (Bajaruvchi: Xo’jamqulov A) Maksimal va minimal qiymatlarni va ularning grafikalarini topish uchun birinchi tartibli hosiladan foydalangan holda differentsiatsialni

MAVZU: IQTISODIYOTDAGI EKSTREMAL MASALALARNI HOSILA YORDAMIDA YECHISH (Bajaruvchi: Xo’jamqulov A)

Maksimal va minimal qiymatlarni va ularning grafikalarini topish uchun birinchi tartibli hosiladan foydalangan holda differentsiatsialni qo'llash.

Quyidagi grafik chakana mahsulotning odatdagi hayot aylanishini ko'rsatadi va biz ushbu bobda ko'rib chiqadigan grafiklarga o'xshashdir. Sotilgan buyumlar soni vaqtga qarab o'zgarib turishini unutmang. Savdolar kichik darajadan boshlanadi va maksimal sotish darajasiga ko'tariladi, shundan so'ng ular past darajaga tushib, pasayish ehtimol yangi raqobatbardosh mahsulotlarning ta'siri tufayli yuzaga keladi. Keyin kompaniya yaxshilanishlarni amalga oshirish orqali mahsulotni mukammallashtiradi. Ayrim mahsulotlarning versiyalari haqida o'ylab ko'ring: televizorlar an'anaviy, tekis ekranli yoki yuqori aniqlikdagi bo'lishi mumkin, musiqa yozuvlari fonograf (viny) yozuvlar, audio lentalar, kompakt-disklar va MP3-lar sifatida ishlab chiqarilgan. Ushbu mahsulotlarning har biri odatdagi mahsulot hayot siklida qayerda bo'lishi mumkin? Har bir mahsulot uchun egri chiziq mos keladimi?

MAQSADLAR

• Birinchi hosila testi yordamida uzluksiz funktsiyalarning nisbiy ekstremalarini toping.

• Uzluksiz funktsiyalarning eskiz grafikalari.

Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish, ya'ni maksimal va minimal qiymatlari keng qo'llanmalarga ega. Funktsiyaning birinchi va ikkinchi hosilalari - bu grafika funktsiyalarida foydalanishimiz va minimal va maksimal qiymatlarni topishimiz uchun ma'lumot beradigan hisoblash vositalari. Ushbu bo'lim davomida biz, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, barcha funktsiyalar uzluksiz deb hisoblaymiz. Biroq, funktsiyaning uzluksizligi uning birinchi va ikkinchi hosilalari uzluksiz bo'lishiga kafolat bermaydi.

Funksiyalarning o’sish va kamayishi.

Agar funktsiya grafigi I oraliqda chapdan o'ngga ko'tarilsa, funktsiya I oraliqda o’sib boruvchi funktsiya deyiladi. , agar a≤b bo'lsa, u holda f(a)≤f(b).

Agar I oraliqda grafik chapdan tushsa, funktsiya I oraliqda kamayadi deyiladi. Kursorni chapdan o'ngga siljitganda, x-koordinataning har doim ortib borishini unutmang. Agar funktsiya oralig'ida o'sib borsa, y koordinatasi ham ko'payadi. Agar funktsiya oraliqda kamayib borsa, y koordinatasi kamayadi.

Funktsiya qaysi intervallarda ko'paymoqda?

Funksiya qaysi intervallarda kamayib bormoqda?

Qaysi intervallarda hosila musbat hisoblanadi?

Qaysi intervallarda hosila manfiy hisoblanadi?

Siz y'(hosila) belgisini y harakatiga bog'liq qanday qoidalarni taklif qila olasiz?

Ushbu hodisalarni matematik tarzda quyidagicha tavsiflashimiz mumkin.

TA'RIF: Funktsiya I oraliqda o’suvchi deyiladi, agar har bir a va b (a,b)€I uchun , a

TA'RIF: Funktsiya I oraliqda o’suvchi deyiladi, agar har bir a va b (a,b)€I uchun , a f (b). tengsizliklar bajarilsa. (Agar kirish a kirishdan b kirishdan kam bo'lsa, unda a dan chiqadigan narsa b chiqishga nisbatan katta bo'ladi.)

Yuqoridagi ta'riflarni sekant chiziqlar nuqtai nazaridan qayta ko'rib chiqish mumkin. Agar grafik I oralig'ida o'sib borsa, unda a va b uchun a

Quyidagi teorema biz funktsiyani o’sish yoki kamayishni aniqlash uchun hosilani (urinma chiziqning qiyaligi) qanday ishlatishni ko'rsatadi

1-Teorema: Agar I ochiq oraliqdagi barcha x lar uchun f '(x)> 0 bo'lsa, u holda I oraliqda funktsiya o’sib boradi. I ochiq oraliqdagi barcha x lar uchun f’(x) <0 bo’lsa, u holda I oraliqda funktsiya kamayadi.

TA'RIF: Funktsiyaning kritik nuqtasi f (c) da urinma chizig'i gorizontal bo'lgan lekin hosilasi mavjud bo'lmagan funksiyaning aniqlangan sohasidagi har qanday c sonidir.