Mavzu: iqtisodiyotdagi ekstremal masalalarni hosila yordamida yechish (Bajaruvchi: Xo’jamqulov A) Maksimal va minimal qiymatlarni va ularning grafikalarini topish uchun birinchi tartibli hosiladan foydalangan holda differentsiatsialni

3-Teorema: Nisbiy ekstremum uchun birinchi hosila testi

F1. I ochiq oraliqda bir qiymatli aniqlangan har qanday f uzluksiz funktsiya uchun (a, c) oraliqda f'x) <0 va (c, b) oraliqda f '(x)> 0 bo’lsa, f(x) funktsiya c ga nisbatan minimal qiymatga ega. Ya'ni f(x), c ning chap tomonida kamayib,o’ng tomonida ko'tariladi.

F2. I ochiq oraliqda bir qiymatli aniqlangan har qanday f uzluksiz funktsiya uchun (a, c) oraliqda f '(x)> 0 va (c, b) oraliqda f'x) <0 bo’lsa, f(x) funktsiya c ga nisbatan maximal qiymatga ega. Ya'ni f(x), c ning chap tomonida ko’tarilib,o’ng tomonida kamayadi.

F3. I ochiq oraliqda bir qiymatli aniqlangan har qanday f uzluksiz funktsiya uchun agar f’( x) hosila (a, c) oraliqda (c, b) bilan bir xil ishora qabul qilsa, u holda c nuqtada nisbiy maksimal yoki nisbiy minimal bo'lmaydi.

Maksimal va minimal qiymatlarni va eskiz grafikalarini topish uchun ikkinchi tartibli hosilalarni ishlatish.

Grafikning "burilish" harakati uning botiqligi deb ataladi. Ikkinchi tartibli hosila funktsiya grafigi botiqligini tahlil qilishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. MAQSADLAR

• Ikkinchi hosilali test yordamida funktsiyalarning nisbiy ekstremallarini tasniflang • Uzluksiz funktsiya grafigini chizing.

Botiqlik: hosilalarning ko'payishi va kamayishi Ikki funktsiya grafikalari quyida keltirilgan.

TA'RIF. f(x) funktsiyi ochiq oraliqdagi har bir nuqtada mavjud bo'lgan funktsiyani qaraylik. U holda f(x) 1-holda botiq, 2-holda qavariq deyiladi.

Quyidagi teorema, funktsiyalar grafigi va funktsiyaning ikkinchi darajali hosilasi qanday bog'liqligini bildiradi.