Дифракция волн. Уравнение одномерной волны. Продолные волны в твердых телах. Энергетические соотношения

2. Уравнение одномерной волны.

Составим уравнение, которое позволит находить смещение всякой точки волны в любой момент времени. Пусть в точке В рис.8.2 находится источник колебаний. Волны со скоростью v распространяются от источника колебаний вдоль прямой.

Уравнение колебаний точки В задано в виде:
Все точки вправо от В, например точка С, повторяют колебания точки В с некоторым запозданием. Напишем уравнение колебаний точки С. Если точка В колеблется в течении времени t, то колебания дойдут до точки С по истечении времени   , поэтому время колебаний точки С будет меньше t и составит   . Тогда уравнение колебаний точки С запишется:

Расстояние от точки В до точки С, равное х, волна проходит со скоростью   , откуда   . С учетом   уравнение волны будет иметь вид:

	(8.2)

где λ - длина волны
Обозначим   эта величина называется волновым числом. Тогда получим следующее уравнение

(8.3)

которое называется уравнением плоской одномерной волны и определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии х от излучателя в данный момент. Величина

называется фазой волны.
3.Продолные волны в твердых телах.
Продольные волны в твердом теле
В одной из первых работ [34] по исследованию распространения волн конечной амплитуды в твердых телах была сделана попытка определить увеличение затухания ультразвуковых волн в плексигласе при увеличении интенсивности ультразвука. Результат этой работы был отрицательным при увеличении интенсивности ультразвука затухание в пределах ошибки измерения не изменилось. С точки зрения нынешних представлений об искажении продольных волн в твердых телах этот результат вполне естественен, так как при использованных интенсивностях ультразвука нелинейные искажения малы (максимальное значение звукового давления второй гармоники составляет несколько процентов от звукового давления первой гармоники). При малых нелинейных искажениях мало и увеличение затухания (см. гл. 3, 4). Потенциал продольной волны в твердом теле. Продольные волны. Остановимся прежде всего на тех чертах волнового движения, которые сходны как для твердых тел, так и для газов и жидкостей, а затем перейдем к существенно отличным процессам, присущим лишь твердым телам. В твердых телах, как и в жидкостях, могут распространяться продольные упругие волны, в которых движение частиц совершается в направлении движения волны. Механизм образования упругой продольной волны в твердом теле ничем не отличается от механизма образования упругой или звуковой волны в жидкости и газе.
Б газе или жидкости упругая волна возникает благодаря упругости среды и инерции ее частиц, так же обстоит дело и при образовании упругой волны в твердом теле. Для излучения продольных волн в твердые тела применяются пластинки кварца со срезом X, работающие, как поршень, а для излучения поперечных волн — пластинки со срезом У, дающие колебания сдвига. Поверхность твердого тела, как бы хорошо она ни была отшлифована, всегда имеет некоторую шероховатость, что ведет к нарушению акустического контакта при передаче ультразвука от пластинки к твердому телу. Для получения хорошего контакта пластинки с образцом поверхность его обычно смачивают трансформаторным маслом, или применяют специальные слои.
В отличие от газов и жидкостей в твердых телах могут существовать не только продольные колебания, но также колебания поперечные и крутильные, подчиняющиеся уравнению (1). Скорость распространения продольных волн в твердом теле неограниченного объема
Скорость упругих волн в жидкостях и продольных волн в твердых телах превышает скорость звука в газах и зависит от сжимаемости (упругости) и плотности среды.Скорость продольных волн в твердом теле, поперечные размеры которого много больше длины распространяющейся волны .Кроме поперечных и продольных волн, в твердых телах могут быть возбуждены волны других типов. Вдоль свободной поверхности тела могут распространяться поверхностные волны (волны Рэлея). Они являются комбинацией поперечных и продольных волн. Плоскость поляризации у них, т. е. плоскость, в которой колеблются частицы среды, перпендикулярна к поверхности. Глубина распространения этих волн в теле примерно равна длине волны, а скорость составляет Сле = 0,9С< (рис. 2.2, б).
Согласно разделу 2.3 при наклонном падении продольных волн- в твердое тело в нем всегда одновременно возникают и поперечные волны, но под другим углом. Следовательно, всегда приходится принимать в расчет мешающие эхо-импульсы (геометрического происхождения).