Differensial tenglamalarga olib keluvchi masalalar

Umumiy yechim (umumiy integral) geometrik jihatdan bitta parametrga bog’liq egri chiziqlar oilasi ko’rinishida tasvirlanadi. Xususiy yechim (xususiy integral) bu oilaning integral chiziqlaridan biridan iborat bo’ladi. Demak, (2) differensial tenglama integral egri chiziqning har bir M(x,y) uqtasida bu egri chiziqqa o’tkazilgan urinmaning yo’nalishini aniqlaydi. Shunindek, (2) differensial tenglamani yechish masalasining geometrik talqini quyidagicha ifodalanishi mumkin: integral egri chiziq shunday o’tkazilsinki, uning har bir nuqtasidagi urinmaning yo’nalishi yo’nalishlar maydonining shu nuqtadagi kesmasi yo’nalishi bilan bir xil bo’lsin.

• Umumiy yechim (umumiy integral) geometrik jihatdan bitta parametrga bog’liq egri chiziqlar oilasi ko’rinishida tasvirlanadi. Xususiy yechim (xususiy integral) bu oilaning integral chiziqlaridan biridan iborat bo’ladi. Demak, (2) differensial tenglama integral egri chiziqning har bir M(x,y) uqtasida bu egri chiziqqa o’tkazilgan urinmaning yo’nalishini aniqlaydi. Shunindek, (2) differensial tenglamani yechish masalasining geometrik talqini quyidagicha ifodalanishi mumkin: integral egri chiziq shunday o’tkazilsinki, uning har bir nuqtasidagi urinmaning yo’nalishi yo’nalishlar maydonining shu nuqtadagi kesmasi yo’nalishi bilan bir xil bo’lsin.

Differensial tenglamada uning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning hech bir qiymatida hosil qilinishi mumkin bo’lmagan yechimga maxsus yechim deyiladi.

• Differensial tenglamada uning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning hech bir qiymatida hosil qilinishi mumkin bo’lmagan yechimga maxsus yechim deyiladi.
• Yechimning fundamental (bazis) sistemasi.
• dsolve buyrug’i yechimning fundamental sistemasini topish imkoniyatini yaratadi. Buning uchun dsolve buyrug’i parametrida output=basis deb ko’rsatish kerak.
• Ko’p turdagi differensial tenglamalarning aniq analitik yechimini topish qiyin. Bunday holda differensial tenglamani taqribiy metodlar orqali yechish mumkin, xususan, noma’lum funksiyani darajali qatorga yoyish orqali.
• Differensial tenglamaning yechimini darajali qator ko’rinishida yechish uchun dsolve buyrug’ida o’zgaruvchidan keyin type=series (yoki oddiy series) parametrni ko’rsatish kerak. Qator yoyish darajasi n, ya’ni yoyish amalga oshiriladigan daraja ko’rsatkichini ko’rsatish uchun, dsolve buyrug’ini oldiga daraja tartibini aniqlash buyrug’i Order:=n yoziladi.