Differensial tenglamalar

Elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishda Grin funksiyasi .
Elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishda (Manba funksiya ) Grin funksiyasi muhim o’rin tutadi .

I-Masala . (1)

Laplas tenglamasi uchun sharda ichki Dirixle masalasining Grin funksiyasini tuzing .

Yechish .akslantirish usuli yordamida sharda Grin funksiyasini tuzamiz .U_R soha markazi koordinata boshida va radiusi R ga teng bo’lgan shar bo’lsin .Uni chegaralab turgan sferani S_R orqali belgilab olamiz .Faraz qilaylik ,y≠0 bo’lib , y ga S_R sferaga nisbatan simmetrik nuqta y^* bo’lsin , ya’ni

(2)

|y|R sferadan tashqarida yotadi .Bu nuqta uchun ushbu inversiya almashtirish o’rinlidir :