Differensial tenglamalar

2§.Dirixle masalasining shar uchun yechilishi
Dirixle masalasining shar uchun yechilishi .

Agar D soha shardan iborat bo’lsa , Grin funksiyasining aniq ifodasini topish mimkin . Bu holda (31) formula bilan aniqlangan garmonik funksiyasining chegaraviy shartni qanoatlantirishini ko’rsatish ham qiyin emas .

Shunday qilib , D soha markazi koordinata boshida va radiusi R ga teng bo’lgan shar bo’lsin Uni chegaralab turgan sferani S_R orqali belgilab olamiz . x va ξ bu sharning ichki nuqtalari bo’lsin .

Faraz qilaylik , x≠0 bo’lib , x ga S_R sferaga nisbatan simmetrik nuqta y bo’lsin , ya’ni

(32)

bo’lganligi sababli , y nuqta S_R sferadan tashqarida yotadi .Ushbu