Differensial tenglamalar

Agar Grin funksiyasi mavjud bo’lsa , (31) formula Dirixle masalasining yechimini beradi . (31) formula bilan ifodalangan u(x) funksiyaning garmonikligi G(x ,ξ ) ning x≠ξ da x ning garmonik funksiyasi ekanligidan kelib chiqadi .Bu funksiyaning

Chegaraviy shartni qanoatlantirishi alohida isbot talab qiladi.

Grin funksiyasining xossalari.
1) Barcha D sohada G(x ,ξ ) ≥0 . Haqiqatan ham , G(x ,ξ ) funksiyaning maxsus nuqtasi ξ ni markaz qilib yetarli kichik δ radiusli shar chizamiz , bu sharning chegarasi S_δ orqali , D-Q_δ ni esa D_δ orqali belgilab olamiz.