Differensial tenglamalar haqida boshlangich tushunchalar

5 – ta’rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,с)=0 tenglik (1.1) differentsial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.

• 5 – ta’rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,с)=0 tenglik (1.1) differentsial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.
• 6 – ta’rif. Ixtiyoriy с - o’zgarmas miqdorda с=с0 ma’lum qiymat berish natijasida y=(x,с) umumiy yechimdan hosil bo’ladigan har qanday y=(x,с0) funksiya xususiy yechim deyiladi. F(x,y,с0) - xususiy integral deyiladi.
• 7-ta’rif. (1.1) differensial tenglama uchun dy/dx=с=const munosabat bajariladigan nuqtalarning geometrik o’rni berilgan differensial tenglamaning izoklinasi deyiladi.
• Yuqori tartibli differensial tenglamalar
• Ta’rif. F(x,y,y’,....,y(n))=0 ko’rinishdagi tenglamaga n - tartibli differensial tenglama deyiladi.
• Ta’rif. n - tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb n ta с1, с2, .... сn - ixtiyoriy o’zgarmas miqdorlarga bog’liq bo’lgan
• y= (x, с1, с2, .... сn)
• funksiyaga aytiladi. Bu funksiya: с1,...,сn larning ixtiyoriy qiymatlarida tenglamani qanoatlantiradi. berilgan y(x0)=y0, (x0)=y1,..., y(n-1)(x0)=yn-1 boshlang’ich shartda с1, с2, .... сn larni shunday tanlash mumkinki,y= (x, с1, с2, .... сn) funksiya bu boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.

1 - m i s o l . A modda P va Q moddalarga parchalansin. Ularning har birini hosil bo’lish tezligi
A moddaning parchalanmagan qismiga proportsional bo’lsin. Agar P va Q moddalarning t
momentdagi miqdorlarini mos ravishda х va y desak, u holda A moddaning t momentdagi miqdori a-x-y bo’ladi.
Masala shartiga ko’ra bu miqdor х va y miqdorlarning hosilalariga
proportsional, ya’ni
dx/dt=k1 1-x-y.
dy/dt=k2 1-x-y.
2-misol. G‘ovakli katalizatorda issiqlik va massaning ko‘chirilishi qaralayotganda quyidagi chegaraviy masalaga kelinadi:
d2y/dx2=dy exp(yb(1-y)/1+b(1-y)), dy(0)/dx=0, y(1)=1.
Bu chegaraviy masalaning yechimini quyidagi parametrlarda toping: 1) β = 0.4, γ = 10, δ = 0.14; 2) β = 0.3, γ = 15, δ = 0.10; 3) β = 0.4, γ = 10, δ = 0.12; 4) β = 0.3, γ = 15, δ = 0.08; 5) β = 0.2, γ = 20, δ = 0.10
3-misol. Konsol balkaning egilishini tadqiq qilishda quyidagi nochiziqli chegaraviy masalaga kelindi: y''(x) + βcosy(x) – differensial tenglama; y(0) = 0; y'(1) = 0 – chegaraviy shartlar, bunda y – balka o‘qiga nisbatan kesimning burilish burchagi; Ox – balka o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan koordinata o‘qi. Bu masalaning sonli yechimini o‘q otish usuli bilan quyidagi variantlarda aniqlang: β = 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5.

Foydalanilgan adabiyotlar 1.Oliy matematika Anauzi: Fixtengolids.G.M, M.Nauka 2.Matematika analiz: Zorich.V.A,M.Nauka, 1981 3.Oliy matematika: Sadovnich.V.A, Sendovblx Bajardilar. Tursunov. Husan Saforov. Ahlidin