Differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar Tayanch so’z va iboralar

ko‘rinishga tenglamani oddiy integrallash yo‘li bilan yechiladi. Natijada, . Agar funksiyaning boshlang‘ich funksiyalaridan biri bo‘lsa, u holda umumiy yechim ko‘rinishda yoziladi.

(7)

o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deb yuritiladi.

(7) tenglamani yachish uchun noma‘lum funksiyaning qaralayotgan o‘zgarish sohasida shart bajariladi deb, (7) tenglamani

shaklda yozamiz va ikkala qismini integrallab,

tenglikni olamiz. Agar funksiya funksiyaning, esa ning boshlang‘ich funksiyalaridan biri bo‘lsa, (7) tenglamaning umumiy integrali:

ko‘rinishdan iborat bo’ladi.

Misol. tenglamaning barcha yechimlarini topish talab qilingan bo‘lsin.

shart o‘rinli deb, tenglama o‘zgaruvchilarini ajratamiz:

Buni integrallab, ko‘rinishdagi umumiy yechimni olamiz. Ushbu yechimga tenglamani yechish jarayonida yo‘qotilgan yechimni ham qo‘shish lozim.

Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deb,

ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi.

(8) tenglamani yechish uchun noma‘lum funksiyadan funksiyaga o‘tamiz. U holda

tengliklar o‘rinli bo‘lib, (8) tenglama:

yoki

ko‘rinishga keltiriladi. Oxirgi tenglama o‘zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir va ma‘lum usulda yechiladi. Natijada,

funksiya topilgandan so‘ng, funksiyaga qaytiladi.

Misol. 1) tenglamani yeching.