Дифференциал тенгламани ечишда параметр киритш усули. Таянч иборалар

Мисол



7-тип.
Умумлашган бир жинсли юкори тартибли дифференциал тенгламалар.


(1)
дифференциал тенгламада х ни бир улчовли, у ни к улчовли ни к-1 улчовли, …., ни к-n улчовли деб олганда тенгламадаги хамма хадларнинг улчовлари бир хил булса, бундай тенгламага умумлашган бир жинсли дифференциал тенглама дейилади.
Яъни ихтиёрий t>0 учун (1) тенгламанинг чап томонидаги функция учун.

шарти бажарилсин.
Бундай типдаги дифференциал тенгламаларни ечиш учун t ва z янги узгарувчиларни киритамиз. Бу узгарувчилар билан эски х ва у узгарувчилар орасида богланиш
(2)
дан иборатдир
бунда
Бу холда у дан х буйича олинган хосилаларни z дан t буйича олинган хосилалар билан алмаштирамиз.


Бу топилган кийматларни (1) тенгламага куйиб, унинг бир жинслигини эътиборга олсак, (1) тенгламани

ёки (3)
куринишга келтириш мумкин
Бу 5 нчи типдаги дифференциал тенгламадир.
Маълумки (3) тенгламани ечиш учун

алмаштиришларни (3) тенгламага куйсак

тенгламага ёки
(4)
тенгламага эга буламиз.
Агар (4) тенгламанинг умумий интеграли
ни
р га нисбатан ечиш мумкин булса:
у хола

Агар бу кейинги тенгликни z га нисбатан ечсак
булади.
У холда (2) алмаштиришга асосан (1) тенгламанинг умумий ечими дан иборат булади.
Мисол

га кискартиб, ихчамласак



8 тип.
Тенгламанинг чап томони бирор функциянинг хосиласига тенг булган дифференциал тенгламалар
(1)
тенгламанинг чап томонидаги функция узгарувчиларга боглик булган функциядан х буйича олинган хосиласига тенг булсин
яъни
Ухолда (1) га асосан кейинги тенгламадан

га эга буламиз.
Бундан
булади
яъни берилган тенгламанинг тартиби 1 тага пасайди.
Мисол

Бу тенгламанинг умумий ечимидир.