Дифференциал тенглама фанидан мустақил

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА фанидан
мустақил ишлар мавзуси (2020-2021ў.й.)

№	Мустақил иш №4	Ажратилган балл
1.	Мустақил иш мавзуси. Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар системасини ечишнинг матрица усули	4

0-1мисол. Ушбу

чизикли дифференциал тенгламалар системаси ва унинг ечимини матрица шаклида ёзинг.
Ечиш. Система матрицасини ёзамиз:
.
Тенгламалар системаси матрица шаклида куйидагича езилади:
.
Дифференциал тенгламалар системасининг ечимлар тупламини
куринишда излаймиз.
Характеристик тенглама тузамиз ва уни илдизларини топамиз:
яъни
демак,
илдиз учун кийматларни аниклаш максадида куйидаги системани тузамиз:

деб фараз килиб, ни хосил киламиз.
мос булган ва ларни шунга ухшаш усул билан аниклаймиз.
Натижада ни топамиз.
Энди ечимларни матрица шаклида ёзишимиз мумкин

Ёки одатдаги шаклда:

0-2 мисол. Ушбу

чизикли дифференциал тенгламалар системаси ва унинг ечимини матрица шаклида ёзинг.
Ечиш. Система матрицасини ёзамиз:
.
Тенгламалар системаси матрица шаклида куйидагича езилади:
.
Дифференциал тенгламалар системасининг ечимлар тупламини
куринишда излаймиз.
Характеристик тенглама тузамиз ва уни илдизларини топамиз:
яъни
демак,
илдиз учун кийматларни аниклаймиз:

Бу тенгламалардан , топамиз.
илдизга мос булган , ларни

системадан аниклаймиз. Бу тенгламалардан , ни топамиз. илдизга мос булган , ларни

системадан аниклаймиз, натижада , ни топамиз.
Энди ечимларни матрица шаклида ёзишимиз мумкин

ёки одатдаги шаклда:

Ушбу чизикли дифференциал тенгламалар системаси ва унинг ечимини матрица шаклида ёзинг.

1. 
   16.
   
2. 
   17.
   
3. 
   18.
   
4. 
   19.
   
5. 
   20.
   
6. 
   21.
   
7. 
   22.
   
8. 
   23.
   
9. 
   24.
   
10. 
    25.
    
11. 
    26.
    
12. 
    27.
    
13. 
    28.
    
14. 
    29.
    

15. 30.


Кафедра мудири Рахматов Р.