Diferensial tenglamalar va matematik fizika

ASOSIY QISIM

SONLI DIFFERENTSIALLASH. ODDIY DIFFERENTSIAL
TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI

Yangi texnika va texnologiyaning keskin o‘sib borishi, matematika
fanining zamonaviy bo‘limlarini xalq xo‘jaligi masalalarini yechishga yanada
ko‘proq qo‘llanila boshlagani amaliy masalalarni yechishga ixtisoslashtirilgan
bakalavrlar va magistrlarni tayyorlashga bo‘lgan talabni borgan sari orttirib
bormoqda.
Hozirgi kunda tayyorlanayotgan bakalavrlarning matematik ma’lumoti
oliy matematika fanida o‘qitilayotgan an’anaviy bo‘limlar bilan chegaralanib
qolmasligi zarur. Ayniqsa "Informatika va axborotlar texnologiyasi" yo‘nalishi
bo‘yicha ta’lim olayotgan talabalardan zamonaviy matematikaning zarur
bo‘limlarini bilishni, birinchi galda esa hisoblash matematikasining usullarini
mustahkam egallashni va ulardan amaliy masalalarni yechishda foydalanishni
hamda yechilayotgan masalani dasturini yaratib, zarur sonli yechimni olishga
erisha olishlari talab etiladi.
Shuni yana ta’kidlab o‘tish lozimki, zamonaviy hisoblash texnikasini unumli
ishlatish taqribiy va sonli analiz usullaridan oqilona foydalanishsiz mumkin emas.
Shuning uchun, rivojlangan chet el mamlakatlarida va davlatimizda hisoblash
matematikasiga bo‘lgan qiziqish keskin ortib bormoqda. EHM larning oxirgi
paytlarda rivojlanib borishi sonli-taqribiy usullarning amalga tadbiqiga keng
istiqbol yaratdi.
Ma’lumki, hayotda uchraydigan barcha jarayonlarning matematik modellarini
tuzish mumkin. Bu modellar o‘rganilayotgan jarayonning asosiy xususiyatlarini
o‘zida iloji boricha to‘laroq, to‘kisroq mujassam qilishi kerak. Bu esa matematik
modellarning ilojsiz murakkablashuviga sabab bo‘ladi. Bunday matematik
modellarni ishlatish, ular asosida qaralayotgan jarayon ko‘rsatkichlarining
xususiyatlarini tasvirlovchi yechim olish ham o‘z navbatida murakkablashadi.
Demak, izlanuvchi oldida bir-biriga zid ikki masala ko‘ndalang bo‘ladi:
matematik modellar yetarli darajada mukammal va murakkab bo‘lishi kerak, lekin
bunday modellarni ishlatish qator qiyinchiliklarni ham keltirib chiqaradi.
Matematik modellarni tashkil qiluvchi algebraik, chiziqsiz differensial, integral,
integro-differensial va boshqa tenglamalarni yechish usullari yetarli darajada
takomillashmagan. Matematika kurslarida keltirilayotgan aniq, analitik usullar
faqat xususiy ko‘rinishdagi, sodda tenglamalarning yechimini topish imkonini
beradi, holos. Sonli-taqribiy usullar esa umumiyroq, ancha murakkab
tenglamalarning yechimlarini topishga imkon beradi. Natijada analitik usulda
yechilmagan tenglamalarni EHM larda sonli-taqribiy usullar bilan yechish
imkoniyati yaratildi.
"Informatika va AT" yo‘nalishi bo‘yicha ta’lim olayotgan bakalavrlar amaliy
masalalarni EHMda yechishlari uchun ikkita asosiy yo‘nalish bo‘yicha yetarlicha
chuqur bilimga ega bo‘lishlari kerak. Birinchidan, ular EHM uchun biror
z0amonaviy algoritmik tilda ma’lum algoritm asosida dastur tuzishni bilishlari,
ikkinchidan amaliy masalalarni yechishning sonli-taqribiy usullari haqida ham
yetarlicha bilimga ega bo‘lishlari kerak.

1.