Диагностирование определение технического состояния объекта

1.10. Метод Байеса
Метод Байеса может быть использован при формализации процесса диагностирования. Предположим, имеется диагноз D i и простой признак k j , встречающийся при этом диагнозе. Тогда, согласно теории, вероятность совместного появления событий – наличие у объекта состояния D i и признака k j – определится по формуле
Р(D i k j )=Р(D i )Р(k j /D i )=Р(k j )Р(D i /k j ).
Из этого равенства вытекает формула Байеса:

где Р(D i /k j ) – вероятность диагноза D i после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака k j; Р(D i ) – вероятность диагноза D i , определяемая по статистическим данным; так, если предварительно обследовано N объектов и у N i объектов имелось состояние D i , то P(D i )=N i /N; Р(k j /D i ) – вероятность появления признака k j у объектов с состоянием D i ; если среди N i объектов, имеющих диагноз D i , у N ij проявился признак k j , то

Р (k j ) – вероятность появления признака k j во всех объектах независимо от их состояния. Пусть из общего числа N объектов признак k j был обнаружен у N j объектов, тогда
P(k j ) = N j / N.
Вероятности вида Р(D i ), Р(k j ) носят название априорных или безусловных (независящих от опыта), а вероятности Р(D i /k j ), Р(k j /D i ) – апостериорных или условных вероятностей (зависящих от опыта).
1.11. Обобщенная формула Байеса
Эта формула относится к случаю, когда обследование проводится по комплексу признаков К, включающему признаки k 1 , k 2 ,…, k v . Каждый из признаков k j имеет m j разрядов (k j1 , k j2 , …, k js ,…, k jmj ). В результате обследования становится известной реализация признака k j* =k jS и всего комплекса признаков К * . Индекс * означает конкретное значение (реализацию) признака. Формула Байеса для комплекса признаков имеет вид
Р (D i /K * )=Р(D i )Р(K * /D i )/P(К * ), i=1, 2, . . ., n , (9)
где Р(D j /K * ) – вероятность диагноза D i после того, как стали известны результаты обследования по комплексу признаков К; Р(D i ) – предварительная вероятность диагноза D i .
Формула (9) относится к любому из n возможных состояний ТС. Предполагается, что система находится только в одном из указанных состояний и потому

Подробнее рассмотрим вероятность Р(K * /D i ). Если комплекс признаков состоит из v признаков, то

где k j* =k js – разряд признака, выявившийся в результате обследования. Для диагностически независимых признаков

В [15] отмечается, что в большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать ус ловие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей между ними.
Вероятность появления комплекса признаков К *

Обобщенная формула Байеса может быть записана так:

где Р(K * /D i ) определяется выражением (10) или (11). Из соотношения (12) вытекает