Deyarli har qanday shakldagi har qanday vaqt funksiyasi, agar bu funksiya Dirixlet shartlarini qondirsa, Furye qatori sifatida ifodalanishi mumkin

Funksiyalarni berilgan oraliqda Fure qatoriga yoyishning funksional va grafik usulda ko`rish
Bajardi: Ibragimova X.

Deyarli har qanday shakldagi har qanday vaqt funksiyasi, agar bu funksiya Dirixlet shartlarini qondirsa, Furye qatori sifatida ifodalanishi mumkin:

Deyarli har qanday shakldagi har qanday vaqt funksiyasi, agar bu funksiya Dirixlet shartlarini qondirsa, Furye qatori sifatida ifodalanishi mumkin:

Bu yerda Furye koeffitsientlari.

Furye qatorining asosiy xususiyati shundaki, har qanday davriy funktsiya asosiy chastotaning ko'paytmalari bo'lgan turli chastotali harmonikalar to'plami

sifatida ifodalanishi mumkin. Harmonikalar soni qancha ko'p bo'lsa, vaqt funksiyasining yaqinlashuvi shunchalik yaxshi bo'ladi.

Furye koeffitsientlarini hisoblash jarayoni garmonik tahlil deb ataladi. Ushbu koeffitsientlarni quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

Furye koeffitsientlarini hisoblash jarayoni garmonik tahlil deb ataladi. Ushbu koeffitsientlarni quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

Agar biz seysmik ma'lumotni seysmik qabul qiluvchilardan olingan chiqish signallarining amplitudalari vaqtining o'zgarishi sifatida taqdim qilsak (portlash vaqtida o'lchangan), biz seysmik signalni vaqt zonasida ko'rib chiqamiz, ya'ni. mustaqil o'zgaruvchi - vaqt. Biroq, tez-tez seysmik to'lqinni chastotasi, amplitudasi va fazasi bo'yicha farq qiluvchi ko'plab sinusoidal to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasi sifatida ko'rib chiqish kerak. Tegishli amplitudalar va fazalar chastotaning funktsiyalari bo'lib, bu signallar chastota sohasida tahlil qilinadi. Chastotaga bog'liq bo'lgan funksiya spektr yoki chastotali javob deb ataladi.

Agar biz seysmik ma'lumotni seysmik qabul qiluvchilardan olingan chiqish signallarining amplitudalari vaqtining o'zgarishi sifatida taqdim qilsak (portlash vaqtida o'lchangan), biz seysmik signalni vaqt zonasida ko'rib chiqamiz, ya'ni. mustaqil o'zgaruvchi - vaqt. Biroq, tez-tez seysmik to'lqinni chastotasi, amplitudasi va fazasi bo'yicha farq qiluvchi ko'plab sinusoidal to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasi sifatida ko'rib chiqish kerak. Tegishli amplitudalar va fazalar chastotaning funktsiyalari bo'lib, bu signallar chastota sohasida tahlil qilinadi. Chastotaga bog'liq bo'lgan funksiya spektr yoki chastotali javob deb ataladi.

Seysmik signallarni qayta ishlashning asosi chiziqli bo'lgan uch turdagi matematik operatsiyalardir: Furye transformatsiyasi, konvolyutsiya, korrelyatsiya funktsiyalari.

Seysmik signallarni qayta ishlashning asosi chiziqli bo'lgan uch turdagi matematik operatsiyalardir: Furye transformatsiyasi, konvolyutsiya, korrelyatsiya funktsiyalari.

Furye transformatsiyasi vaqtga bog'liq funktsiyani (seysmik iz) chastotaga bog'liq funktsiyaga aylantirish uchun ishlatiladi. Shunday qilib, Furye konvertatsiyasi vaqt funksiyasini mos keladigan spektrga aylantirish uchun ishlatiladi va aksincha.

Aniqlanishicha, har qanday vaqt funksiyasi Dirixlet shartlarini qanoatlantiradi, xususan:

1) Funktsiya davriy bo'lishi kerak, ya'ni. quyidagi shart bajarilishi kerak, bu erda T - davr;

2) Funksiya cheklangan miqdordagi sakrash va uzilishlarga ega bo‘lishi kerak;

2) Funksiya cheklangan miqdordagi sakrash va uzilishlarga ega bo‘lishi kerak;

3) Funksiyaning chekli soni maksimal va minimal bo‘lishi kerak;

4) Funktsiyaning integrali yaqinlashishi kerak, ya'ni. yechim bor

qayerda raqam bo'lsa, har xil chastotali oddiy harmonikalarga parchalanishi mumkin. Bu Furye konvertatsiyasining ma'nosi, ya'ni. bu matematik ifoda murakkab to'lqin paketini turli chastotali tarkibga ega oddiy komponentlarga ajratish imkonini beradi.