Uolsh almashtirishi haqida tushuncha bering

1. 
   Uolsh almashtirishi haqida tushuncha bering
   

Uolsh almashtirishidan odatda tasvir signallariga ishlov berish (astronomiya va spektroskopiya)da signallarni kodlash va filtrlashda foydalaniladi.Fure diskret almashtirishi garmonik sinusoidal va kosinusoidal tashkil etuvchilar orqali ifodalanganidek, Uolsh diskret almashtirishi (UDA) Uolsh funksiyalari deb ataluvchi to‘g‘ri to‘rtburchakli o‘rovchili garmonik signallar to‘plami orqali ifodalashga asoslangan. Ammo to‘g‘riburchakli impulslar uchun ularning takrorlanish chastotasi noma’lum bo‘lgani uchun analog signal uchun foydalaniladigan “ketma-ketlik” atamasidan foydalaniladi. “Ketma-ketlik” – bu vaqt birligida nolni kesib o‘tishlar sonining yarmiga teng bo‘ladi. Har qanday ikkita Uolsh funksiyasi uchun quyidagi ifoda kuchga ega.

2. 
   Barqarorlikni tadqiqot qilish
   

Ko‘p hollarda diskret vaqt tizimlarini yaratishda ularning barqarorligini (ustoychivost) tahlil etish kerak bo‘ladi. Tizimlar barqarorligining foydali yetarli mezonini quyidagicha ta’riflash mumkin: hamma kirish signallariga tizimning aks ta’siri ham cheklangan bo‘lishi kerak. Bu shart KChChCh (kirish cheklash, chiqish cheklash) sharti deb ataladi. Odatda KChChCh tizimi barqaror deb qaraladi faqat quyidagi barqarorlik sharti bajarilsa:
Tizimning barqarorligini nazorat qilish juda oson: z-almashtirish qutblari joylarini aniqlash kerak, agar qandaydir qutb birlik doira ustiga to‘g‘ri kelsa yoki undan tashqarida bo‘lsa tizim barqaror emas deb hisoblanadi (faqat qutb holati birlik doira ustidagi nolga mos kelmasa). Amalda qutblar holatini aniqlash oson masala bo‘lmasligi mumkin.
3. Laplas to‘g‘ri va teskari almashtirishi
Laplas integral almashtirishlari operatsion metodlardan biri bo‘lib, u p kompleks o‘zgaruvchining tasvir F(p) bir qiymatli funksiyasini unga mos t haqiqiy o‘zgaruvchining original f(t) funksiyasi bilan bog‘laydi.
Laplas to‘g‘ri almashtirishi



Laplas teskari almashtirishi
Xusussan, ular differensial va integral tenglamalarni yechish uchun qo‘llaniladi. Yechish usuli f(t) originalllarni o‘z ichiga oluvchi berilgan tenglamani F(p) Laplas almashtirishlarining tasvirlariga nisbatan, fazodagi mos ekvivalent tenglamaga almashtirishdan iboratdir.
Bundan Laplas almashtirishlari vaqt bo‘yicha qo‘llanilganda xususiy hosilali differensial tenglama tasvirlar fazosida oddiy differensial tenglamaga almashadi. Oddiy differensial tenglama esa noma’lum funksiyaning tasviriga nisbatan chiziqli algebraik tenglamaga keltiriladi.
Tasvirlar fazosida olingan natijalarning originallari qoldiqlar nazariyasi yoki boshqa usullar yordamida topiladi.
Bu f(t) va F(p) juftlar o‘rtasidagi o‘zaro bir qiymatli moslik ko‘p hollarda amaliy maqsadda jadvallar yordamida aniqlanadi.
Laplas integral almashtirishlari shu bilan harakterlanadiki, f(t) originallar ustida amalga oshiriladigan ko‘pgina munosabatlar va operatsiyalarga ularning F(p) tasvirlari ustida amalga oshiradigan ancha sodda munosabatlar va operatsiyalar mos keladi.