Determinantlar, xossalari

Matrisalar yordamida chiziqli algebraik
tenglamalar sistemasini yechish.
Qulaylik uchun uchta noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik.

Elementlari noma’lumlarning koeffisiyentlaridan, noma’lumlardan va ozod

hadlardan tuzilgan quyidagi matrisalarni ko’raylik.


A= , X= , C=
Bu holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.


x = AX=C (2).
Agar A matrisa maxsusmas matrisa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lgan A^-1 matrisa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkala tomonini A^-1 ga ko’paytirsak
A^-1(AX)= A^-1C (A^-1A)X= A^-1C
Agar A^-1A=AA^-1 =E va EA=AE=A tengliklarni e’tiborga olsak
(A^-1A)X= A^-1C EX= A^-1C X= A^-1C (3),
(3) (1)-sistemaning yechimini ifodalaydi.
Misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini matrisaviy usulda yeching:





Yechish. Sistemani matrisa ko’rinishida yozaylik:
x =
A= , detA=|A|= =50
Demak A matrisa uchun A^-1 matrisa mavjud. Berilgan A matrisa elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini hisoblab teskari matrisani topamiz
A^-1 =
Endi (3) formulaga asosan


= =
x₁=2; x₂=1; x₃=3 .


Misollar:
Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer, Gauss va matrisaviy usullarda yeching:
1. 2.
3. ;4.
5. 6.
7. 8.



15. 16 .
17. 18.
19. ; 20.
21. 22.
23. 24
25. 26.