Determinantlar va ularning xossalari Reja Algebra va uning rivojlanish tarixidan. 2, 3-tartibli determinantlar

Aim.uz

Determinantlar va ularning xossalari

Reja

1. Algebra va uning rivojlanish tarixidan.

2. 2, 3-tartibli determinantlar.

3. Determinantlarning xossalari.

4. Minor va algebraik to’ldiruvchilar.

5. - tartibli determinantlar.

6. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish

Tayanch ibora va tushunchalar

Algebra, algoritm, 2,3 va -tartibli determinantlar, bosh diagonal, yordamchi diagonal, minor, algebraik to’ldiruvchi, uchburchaklar qoidasi, diagonal qoidasi, determinantlarning xossalari, determinantni biror satri (ustuni) elementlari bo’yicha yoyish.

1.Algebra va uning rivojlanish tarixidan. Algebra matematikaning bir qismi va u turli miqdorlar ustida amallarni hamda shu amallar bilan bog’liq tenglamalarni yechishni o’rganadi. Kengroq mahnoda algebrada ixtiyoriy tabiatli to’plamning elementlari ustida sonlarni qo’shish va ko’paytirish kabi odatdagi amallarni umumlashtiruvchi amallarni o’rganuvchi fan tushuniladi.

Uch og’aynning yoshlari 30, 20, 6 da. Necha yildan keyin eng kattasining yoshi ikkala ukasi yoshining yig’indisiga teng bo’ladi. Bunday tenglamalar eramizdan avval 2 minginchi yillarda qadimgi Misrda ma’lum edi. Lekin ular harflardan foydalanmagan. Eramizdan avvalgi 2 minginchi yil boshida qadimgi bobilliklar yanada murakkabroq masalalarni yechishgan.

III asrda yashagan Iskandariyalik olim Diofant geometrik bayonni rad etib harfiy ifodalardan foydalanadi. Unda manfiy ko’rsatkichli darajalar, manfiy sonlar, musbat va manfiy sonlarni ko’paytirish qoidalarini yozish uchun qisqacha belgilar bor edi.

Algebraning keyingi rivojiga Diofant o’rgangan algebraik tenglamalar kuchli tahsir ko’rsatgan.

VI asrdan boshlab matematik tadqiqotlar markazi Hindiston, Xitoy, Yaqin SHarq va O’rta Osiyo mamlakatlariga ko’chdi. Xitoylik olimlar chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini topishda noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usulini topishgandi. Ammo algebra, tenglamalarni yechish masalalariga bog’liq muammolarni bayon etuvchi matematikaning maxsus tarmog’i sifatida Yaqin Sharq va O’rta Osiyo olimlari ishlarida shakllandi. IX asrda o’zbek matematigi va astranomi Muhammad ibn Muso al Xorazmiy (783-850) «Al-jabr val muqobala» asarini yozdi. Bu asarda Xorazmiy chiziqli tenglamalarni yechishning umumiy qoidasini berdi va kvadrat tenglamalarni sinflarga ajratib, har bir sinf uchun yechish yo’llarini ko’rsatdi. Al-jabr (tiklash) so’zi tenglamadagi manfiy hadlarni uning ikkinchi qismiga ishorasini o’zgartirib o’tkazishni bildirgan. Yangi fan «Algebra» ning nomi o’sha «Al-jabr» so’zidan olingan.

Qisqacha, al-Xorazmiy to’g’risida ma’lumotlarni qaraganda Xorazmiy o’qish, yozish va sanashni mahalliy diniy maktab, madrasada oldi. U ilmiy masalalarni o’z o’qituvchilaridan yaxshiroq tushunar, juda ko’p o’qir, o’z ustida tinimsiz ishlar, madrasaning majburiy darsliklari bilan chegaralanib qolmas edi.

Xorazmiyning yoshlik davri Xorazmni arablar zabt etgan davrga to’g’ri keladi. Beruniyning yozishicha, arab istilochilari Xorazmning milliy madaniyatini yo’q qilib yuborgani, kitoblarning kuydirilganini, olimlarni o’zlari bilan olib ketganini, bo’ysunmaganlarini o’ldirganini yozadi. Shu sabab bo’lsa kerak, VIII asr oxirida Xorazmiy Bag’dodga keladi. Bu asr o’rtalarida davlat boshiga abbosiylar kelgan va Sharqiy arab xalifaligida hayot o’z iziga tusha boshlagan edi. Bag’dodda turli kasb egalari, olimlar to’plana boshlaydi. Fanning rivojlanishi Xorun ar-Rashid (786-809) va uning o’g’li Al-Mahmun xalifalik qilgan (813-833) davrga to’g’ri keladi. Al-Ma’mun Bag’dodda «Bayt al-hikmat» (Donishmandlar uyi)ni qurdiradi. Bunda yaxshi rasadxona, boy kutubxona bor edi. Uni o’z davrining Akademiyasi desa bo’lar edi. Xorazmiy Bag’dodga kelib ilmiy ishlar bilan shug’ullanadi. Tez orada Xorazmiy matematika, astronomiya, geografiya, tarix va tabobat ilmi bo’yicha butun O’rta Sharqda shuhrat qozondi. U «Donishmandlar uyi»da ilmiy ishlarga, kutubxonaga, rasadxonaga rahbarlik qildi. Uni Fanlar Akademiyasining birinchi prezidenti deyish mumkin.

Xorazmiyning matematikaga qo’shgan hissasi beqiyos. Uning «Hind hisobi» nomli asari o’nli sistema raqamlari 0, 1, 2, . . . , 9 ga bag’ishlangan. Ularni soddalashtiradi va birinchi marta arab tilida bayon etadi. Bu raqamlar Xorazmiy asari orqali arablarga, keyin Yevropaga o’tadi. Matematikadagi algoritm termini ham Xorazmiyning nomi bilan bog’liq, Al-Xorazmiy lotincha al-goritm deyilgan va shu so’zdan kelib chiqqan.

Xorazmiy o’rta asr SHarqida yaratilgan birinchi matematik-astronomik jadvallarning muallifi. Amerikalik sharqshunos olim Sorton Xorazmiyni «barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biridir» deb tahriflaydi.