Determinantlar va ularni hisoblash

1.4.Determinantning xossalari.
1º. Agar determinantning yo’lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Masalan:
2º. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo’lini (ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishroasini o’zgartirmaydi.
Masalan:


3º. Determinantning biror yo’lining (ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinant-ning qiymati nol bo’ladi.
Masalan:

4º. Ixtiyoriy ikkita yo’li yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi.
Masalan:

5º. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga  chiqarish mumkin.

6º. Determinant biror yo’l (ustun) elementlariga boshqa yo’l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko’paytirinb qoshganda determinantning qiymati o’zgarmaydi.

7º. Agar determinantning biror i-yo’lida (ustunida) a_ij elementdan boshqa hamma elementlari 0 bo’lsa, u holda bu determinant element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytma-siga teng bo’ladi.
.
8º. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng.
yoki  
Misol.

9º. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi.
Misollar yechish;
1. 
2. 
3.