Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer formulalari

1-izoh. Determinantning xossalari asosida quyidagi teorema isbotlangan.

1-teorema. Bir xil tartibli   va   kvadrat matritsalar ko‘paytmasining determinanti bu matritsalar determinantlarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni

 

3.           Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer formulalari

 

a)   Quyidagi sistema ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi:     …….....(1)

 

Bu sistemani yechishning qo`shish, o`rniga qo`yish va grafik usullari bilan o`rta umumta’lim dasturlarida tanishganmiz. Quyida sistemani 2-tartibli determinanatdan foydalanib yechish usulini ko`rib chiqamiz.

(1) tenglamalar sistemasini analitik usulda tekshiramiz. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilamiz:

; ..  ; . 

Ushbu  ; …. ;           belgilashlarni kiritamiz, natijada   ;      munosabatlar ushbu ko‘rinishni oladi:       ;                 ;

bu yerda   (1) sistemaning determinanti deyiladi. (1) sistema yechimga ega bo‘lishi uchun uning determinanti noldan farqli bo‘lishi zarur:



 bo‘lganda (1) ning yagona yechimi quyidagicha topiladi:

,                  

b) Quyidagi sistema uch noma’lumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi:     

Ushbu tenglamalar sistemasini ham yuqoridagi usulda, 3-tartibli determinanatdan foydalanib yechamiz. Buning uchun ushbu belgilashlarni kiritamiz:    

 

Ikki va uch nоma’lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasini dеtеrminantlardan fоydalanib yechish qоidasiga Kramеr usuli, yuqorida keltirilgan fоrmulalar Kramеr fоrmulalari dеyiladi.