Dekart koordinatalar sistemasi. To’g’ri chiziq tenglamasi. Ikki nuqta orasidagi masofa Reja

Agar nuqta absissalar o‟qida yotsa, u holqa uning ordinatasi nolga teng bo‟ladi.

Masalan, A nuqta (23 - rasm) (2,0) koordinatalarga ega.

2. 
   Agar nuqta ordinatalar o‟qida yotsa, u xolda uning absissasi nolga teng bo‟ladi.
   

Masalan, B nuqta (23 - rasm) (0,-2) koordinatalarga ega.

3. 
   Koordinatalar boshining absissasi va ordinatasi nolga teng: O(0;0).
   

Koordinata tekisligining har bir M nuqtasiga (x;y) sonlar jufti – uning koordinatalari mos keladi va har bir (x;y) sonlar juftiga koordinata tekisligining koordinatalari (x;y) bo‟lgan birgina M nuqtasi mos keladi.
Masalan (-3;2) nuqtani yasang. Absissalar o‟qida -3 koordinatali nuqtani belgilymiz va bu nuqta orqali shu o‟qqa perpendikular o‟tkazamiz. Ordinatalar o‟qida koordinatasi 2 bo‟lgan nuqtani belgilaymiz va u orqali ordinatalar o‟qiga perpendicular o‟tkazamiz. Shu perpendikularning kesishish nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo‟ladi


To’g’ri chiziq tenglamasi.
To`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Agar tekislikda ixtiyoriy dekart koordinatalar sistemasi olingan bo`lsa, u holda X va Y o`zgaruvchi koordinatalarga nisbatan birinchi darajali har qanday Ax+By+C=0 (1) tenglama koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziqni aniqlaydi, bu yerda A va B lar bir vaqtda nolga teng emas. Teskari tasdiq ham o`rinli: dekart koordinata sistemasida har qanday to`g`ri chiziq (1) ko`rinishida birinchi darajali tenglama orqali tasvirlanishi mumkin.
(1) tenglama to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (1) tenglamaning xususiy hollarini quyidagi jadvalda keltiramiz.

	Koeffitsentlarning qiymatlari	To`g`ri chiziq tenglamasi	To`g`ri chiziq holati
1	C=0	Ax+By=0	To`g`ri chiziq koordinata boshidan o`tadi.
2	A=0	y=b bu yerda	To`g`ri chiziq Ox o`qqa parallel.
3	B=0	x=a bu yerda	To`g`ri chiziq Oy o`qqa parallel.
4	A=C=0	y=0	To`g`ri chiziq Ox o`q bilan ustma-ust tushadi.
5	B=C=0	x=0	To`g`ri chiziq Oy o`q bilan ustma-ust tushadi.

To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va boshlang`ich ordinatali tenglamasi.

To`g`ri chiziqning Ox o`qqa og`ish burchagi deb, absissalar o`qini berilgan to`g`ri chiziq bilan ustma –ust tushishi uchun musbat yo`nalishda burish kerak bo`lgan eng kichik burchakka aytiladi.
Istalgan to`g`ri chiziqning yo`nalishi uning burchak koeffitsenti k bilan xarakterlanadi, u to`g`ri chiziqning Ox o`qqa og`ish burchagi y ning tangensi kabi aniqlanadi, ya`ni
k=tgy
Ox o`qqa perpendikulyar bo`lgan to`gri chiziq bundan istisno, chunki uning burchak koeffitsenti yo`q.
Burchak koeffitsenti k bo`lgan va Oy o`qni ordinatasi (boshlang`ich ordinata) k ga teng bo`lgan nuqtada kesib o`tadigan to`g`ri chiziqning tenglamasi ushbu ko`rinishda bo`ladi (5-chizma): y=kx+b.
Umumiy tenglamasi Ax+By+C=0 bilan berilgan to`g`ri chiziqning burchak koeffitsenti y ning x orqali ifodasida x oldidagi koeffitsent kabi topiladi: .
Ikkita nuqtasi A(x_A;y_A) va B(x_B;y_B) bilan berilgan to`g`ri chiziqning burchak koeffitsenti k ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:
(2)