Деформация сдвига кручение. Внутренние силовые факторы при кручении и деформация

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА..КРУЧЕНИЕ. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ КРУЧЕНИИ И ДЕФОРМАЦИЯ.


План
1. Определение внутренних усилий.
2. Закон Гука при сдвиге.
3. Напряженное состояние при срезе
4. Проверка на прочность.
5. Определение внутренних силовых факторов при крученне
6. Определение наряжения при кручении
7. Закон гука при кручении
8. Условие прочности при кручении
9. Потенциальная энергия деформации
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
Силы, действующие на тело, приложенные таким образом, что в рассматриваемом сечении появляется только поперечная сила Q. В результате два смежных сечения движутся друг относительно друга.
Происходит сдвиг, результатом которого является срез (рис 1)

Рис.1
Из интегральной зависимости

,
убедимся, что в поперечных сечениях появляются только касательные напряжения. Если в поперечных сечениях появляются только касательные напряжения, сдвиг в этом случае является чистым сдвигом.
В чистом сдвиге напряжения в наклонных площадках определяются по формуле

Применяя гипотезу Бернулли, получим формулу для определения касательных напряжений

При чистом сдвиге, длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями, прямые углы становятся равными 90⁰ + γ (рис 1). Точка А перемещается на АА¹ , который называется абсолютным сдвигом.
Отношение абсолютного сдвига на длину боковой грани называется относительным сдвигом или углом сдвига.

2. ЗАКОН ГУКА ПРИ СДВИГЕ

Закон Гука при сдвиге. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении бруса при чистом сдвиге прямо пропорциональны относительному сдвигу

Закон Гука при сдвиге записывается

Модулем сдвига или модулем упругости второго рода G, называется физическая постоянная материала характеризующая его способность сопротивляться упругим угловым деформациям, вызванными действием касательных напряжений. Практически для всех марок стали модуль сдвига одинаков и равен G=8,1·104 МПа.
где, называется модулем сдвига.
3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ СРЕЗЕ
Принято считать, что материал при срезе находится в плоском напряженном состоянии чистого сдвига.


Г лавные напряжения при чистом сдвиге, по абсолютной величине, равны наибольшему касательному напряжению t, соответственно

Допускаемые касательные напряжения определяются по теориям прочности:

по 2-теории
:
по 3-теории:
по 4-теории:
При заклепочных соединениях, сварных соединениях где, появляются поперечные силы они проверяют расчет на прочность на сдвиг.
4. ПРОВЕРКА НА ПРОЧНОСТЬ.