|
Литература:
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики, 1986 г.
В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин. Курс теоретической механики. Москва, Высшая школа, 1983 г.
ИЗГИБ. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ ИЗГИБЕ. ЧИСТЫЙ ИЗГИБ.
План
1.Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
2. Определение опорных реакций.
3. Посторение эпюр поперечных сил изгибающих моментов
4. Совместное действие изгиба с кручением.
5. Косой изгиб.
1.ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ИЗГИБАЮЩИМ МОМЕНТОМ, ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ И ИНТЕНСИВНОСТЬЮ
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
Под действием внешней нагрузке расположенной в одной из центральных плоскостей, брус изгибается по главной плоскости.
Для определения внутренних усилий применяют метод сечений. Убеждаемся, что Qz = Mу = Mk = 0, отличается от нуля N, Qy, Mz. Соответственно они называются продольными силами, поперечной силой и изгибающим моментом. При действии на брус внешней нагрузке расположенной в одной плоскости, в каждом поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы, действующие в этой же плоскости. Для удобности брус в дальнейшем изобразим жирной прямой на главной плоскости. (рис 1). Во внутренних усилиях индексы неставятся.
Рис 1
Изгиб бруса на главной плоскости называется прямым плоским изгибом. Если N = 0 в этом варианте, то изгиб называется прямым поперечным изгибом. Если в поперечных сечениях отличается от нуля только M изгибающий момент, изгиб в этом случае называется чистым изгибом.
График изображающий изменения внутренних усилий (N, Q, M) в зависимости от оси бруса называется эпюрой внутренних усилий M, Q, N. Для построения эпюры внутренних усилий применяются метод сечений, проверяется равновесие левых или правых части бруса от сечения.
Изгибающий момент считается положительным, когда под действием внешней нагрузки растягивается нижние волокна, отрицательно, если сжимается (рис 28). Положительные ординаты изгибающего момента строятся вверх от оси балки, а отрицательные вниз.
Рис. 2.
Поперечная сила считается положительной, если внешняя нагрузка заставляет вращаться рассматриваемую часть по направлению часовой стрелки относительно центра сечения.
Положительные ординаты поперечного сила строится вверх от оси балки.
Имеется следующая дифференциальная зависимость между изгибающим моментом, поперечной силы и интенсивной нагрузки.
Используя эту зависимость можно сделать следующие выводы.
Тангенс угла - между касательной к линии, ограничивающую эпюру М, и осью эпюры равен поперечной силе Q. Q=tg
На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (слева на право), отрицательно убывает.
Чем больше по абсолютной величине значений поперечной силыQ, тем круче линия, ограничивающая эпюра М.
На участке балки, на которой поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра М ограничена прямой линией.
Изгибающий момент достигает экстремума в сечении балки, в которых поперечная сила равна нулю.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ.
ЗАДАЧА. Построить эпюру внутренних усилий для балок с распределённой нагрузкой интенсивности q (Рис.3).
Определяем реакцию опор балки из уравнения равновесия.
3. ПОСТОРЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ.
Построим эпюры M,Q
СЛОЖНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
К сложным сопротивлениям относятся те деформации бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов (исключением является прямой поперечный изгиб). Случаи сложного сопротивления можно разделить на две группы:
Косой изгиб, нецентральное растяжения или сжатия.
Изгиб с кручением, сжатия (растяжения) с кручением.
В опасных точках бруса относится к первой группе сложного сопротивления, напряжённого состояния либо является одноосным, либо может быть приближённо рассматриваться как одноосное. В таких случаях при расчётах на прочность теории прочности не используются.
Сложное сопротивление, относящееся ко второй группе в опасных точках бруса будет иметь плосконапряжённое состояние.
КОСОЙ ИЗГИБ.
Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскостное действие изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных центральных осей инерции, этого сечения. В косом изгибе плоскость действия изгибающегося момента на совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции. Если в поперечном сечении бруса возникает лишь изгибающий момент, косой изгиб в этом случае называется чистым косым изгибом.
Если на сечение кроме изгибающего момента возникает поперечная сила. Такой косой изгиб называется поперечным косым изгибом.
Допустим, на брус действует пара сил с моментом М не лежащем ни в одной главной плоскости инерции. Разложив его по главной плоскостей, получим: (Рис.28)
Можно сказать, что по каждым изгибающим моментам Mz, My брус изгибается по главным плоскостям, т.е. косой изгиб представляет собой сочетание двух прямых изгибов.
На основания принципа независимости действия сил полное нормальное напряжение равно сумме напряжений от отдельного действия моментов Mz и My.
Или
Положение центральной оси определяется из условия σ=0:
Следовательно, в таком изгибе нейтральная ось проходит через центр тяжести сечений, как и в прямом изгибе.
Наибольшее напряжение возникает в точках поперечного сечения, наиболее удалённых от нейтральной оси. Опасной является точка, наиболее удалённой одновременно от обеих главных осей инерции. Следовательно: Условие прочности имеет вид:
Полный прогиб здесь определяется сочетанием двух прогибов по плоскостям инерции.
Литература:
С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики, 1986 г.
В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин. Курс теоретической механики. Москва, Высшая школа, 1983 г.
Do'stlaringiz bilan baham: |
