Deduksiya nazariyasi. Hayotdan deduksiya va induksiyaga misol

Matematikada induksiya
"Induksiya" (induksiya) atamasi lotincha ildizlarga ega va so'zma-so'z tarjimada "yo'l-yo'riq" deb tarjima qilinadi. Yaqindan o'rganib chiqqach, so'zning tuzilishini, ya'ni lotincha prefiksi - in- (yo'naltirilgan harakatni ichkariga yoki ichkariga kirishni bildiradi) va -duction - kirishni ajratish mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, ikki xil - to'liq va to'liq bo'lmagan induksiya. To'liq shakl ma'lum bir sinfning barcha mavzularini o'rganish natijasida olingan xulosalar bilan tavsiflanadi.

To'liq bo'lmagan - sinfning barcha mavzulariga taalluqli, ammo faqat ba'zi birliklarni o'rganish asosida tuzilgan xulosalar.

To'liq matematik induktsiya - bu funktsional bog'liqlik haqidagi bilimga asoslangan tabiiy raqamlar qatori munosabatlari bilan funktsional bog'liq bo'lgan har qanday ob'ektlarning butun sinfi haqida umumiy xulosaga asoslangan xulosa. Bunday holda, isbotlash jarayoni uch bosqichda amalga oshiriladi:

• 
  birinchi bosqichda matematik induksiya bayonining to'g'riligi isbotlanadi. Misol: f = 1, induksiya;
  
• 
  keyingi bosqich pozitsiya barcha natural sonlar uchun amal qiladi degan taxminga asoslanadi. Ya'ni, f=h, bu induktiv taxmin;
  
• 
  uchinchi bosqichda f=h+1 soni uchun pozitsiyaning to'g'riligi, oldingi bandning pozitsiyasining to'g'riligiga asoslanib isbotlanadi - bu induksion o'tish yoki matematik induksiya bosqichidir. Misol tariqasida, agar qatordagi birinchi suyak tushsa (asos), keyin qatordagi barcha suyaklar tushadi (o'tish).
  

Ham hazil, ham jiddiy
Idrok qilish qulayligi uchun matematik induksiya usuli bilan yechimlar misollari hazil masalalari shaklida qoralanadi. Bu muloyim navbat vazifasi:

• 
  Xulq-atvor qoidalari erkakning ayolning oldida burilishni taqiqlaydi (bunday vaziyatda u oldiga qo'yiladi). Ushbu bayonotga asoslanib, agar navbatdagi oxirgi odam erkak bo'lsa, qolganlarning hammasi erkaklardir.
  

Matematik induksiya usulining yorqin misoli "O'lchovsiz parvoz" muammosi:

• 
  Mikroavtobusga istalgan miqdordagi odam sig'ishini isbotlash talab qilinadi. To'g'ri, bir kishi qiyinchiliksiz transport ichiga sig'ishi mumkin (asos). Ammo mikroavtobus qanchalik to'la bo'lmasin, unga 1 yo'lovchi doimo sig'adi (induksiya bosqichi).
  

tanish doiralar
Masalalar va tenglamalarni matematik induksiya yordamida yechish misollari juda keng tarqalgan. Ushbu yondashuvning misoli sifatida biz quyidagi muammoni ko'rib chiqishimiz mumkin.
Vaziyat: tekislikda h aylanalar joylashtiriladi. Raqamlarning har qanday joylashuvi uchun ular tomonidan tuzilgan xaritani ikkita rang bilan to'g'ri bo'yash mumkinligini isbotlash talab qilinadi.
Qaror: h=1 uchun gapning haqiqati ravshan, shuning uchun h+1 doiralar soni uchun isbot quriladi.
Faraz qilaylik, bu gap har qanday xarita uchun to'g'ri va tekislikda h + 1 doiralar berilgan. Jami doiralardan birini olib tashlash orqali siz ikkita rangda (qora va oq) to'g'ri bo'yalgan xaritani olishingiz mumkin.
O'chirilgan doirani tiklashda har bir maydonning rangi teskarisiga o'zgaradi (bu holda, doira ichida). Ikki rangda to'g'ri bo'yalgan xarita paydo bo'ldi, buni isbotlash kerak edi.