Deduksiya nazariyasi. Hayotdan deduksiya va induksiyaga misol

Natural sonlar bilan misollar
Matematik induktsiya usulini qo'llash quyida aniq ko'rsatilgan.
Yechim misollari:
Har qanday h uchun tenglik to'g'ri bo'lishini isbotlang:
1 2 +2 2 +3 2 +…+h 2 =h(h+1)(2h+1)/6.
1. h=1 bo‘lsin, u holda:
R 1 \u003d 1 2 \u003d 1 (1 + 1) (2 + 1) / 6 \u003d 1
Bundan kelib chiqadiki, h=1 uchun gap to'g'ri.
2. h=d deb faraz qilsak, quyidagi tenglama olinadi:
R 1 \u003d d 2 \u003d d (d + 1) (2d + 1) / 6 \u003d 1
3. h=d+1 deb faraz qilsak, shunday chiqadi:
R d+1 =(d+1) (d+2) (2d+3)/6
R d+1 = 1 2 +2 2 +3 2 +…+d 2 +(d+1) 2 = d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1) 2 =(d( d+1)(2d+1)+6(d+1) 2)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d 2 +7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)( 2d+3)/6.
Shunday qilib, h=d+1 uchun tenglikning to'g'riligi isbotlangan, demak, matematik induksiya orqali yechim misolida ko'rsatilgan har qanday natural son uchun bayonot to'g'ri bo'ladi.
Vazifa
Vaziyat: h ning istalgan qiymati uchun 7 h -1 ifoda 6 ga qoldiqsiz bo'linishini isbotlash talab qilinadi.
Qaror:
1. Bu holda h=1 deylik:
R 1 \u003d 7 1 -1 \u003d 6 (ya'ni, qoldiqsiz 6 ga bo'lingan)
Demak, h=1 uchun gap to'g'ri;
2. h=d va 7 d -1 6 ga qoldiqsiz bo‘linsin;
3. h=d+1 uchun gapning to‘g‘riligini isboti formula hisoblanadi:
R d +1 =7 d +1 -1=7∙7 d -7+6=7(7 d -1)+6
Bunda birinchi had birinchi xatboshi faraziga ko’ra 6 ga bo’linadi, ikkinchi had esa 6 ga teng bo’ladi. 7 h -1 hech qanday natural h uchun qoldiqsiz 6 ga bo’linadi degan gap to’g’ri.

Hukmning noto'g'riligi
Ko'pincha, qo'llaniladigan mantiqiy tuzilmalar noto'g'ri bo'lganligi sababli isbotlashda noto'g'ri fikrlash qo'llaniladi. Asosan, bu isbotning tuzilishi va mantig'i buzilganda sodir bo'ladi. Noto'g'ri fikrlashning misoli quyidagi rasmdir.
Vazifa
Vaziyat: har qanday tosh uyumi qoziq emasligini isbotlashni talab qiladi.
Qaror:
1. Aytaylik, h=1, bu holda qoziqda 1 ta tosh bor va gap to'g'ri (asos);
2. h=d uchun tosh uyumi qoziq emasligi to'g'ri bo'lsin (taxmin);
3. h=d+1 bo'lsin, bundan kelib chiqadiki, yana bitta tosh qo'shilsa, to'plam uyum bo'lmaydi. Xulosa shuni ko'rsatadiki, bu taxmin barcha tabiiy h uchun haqiqiydir.
Xato shundaki, qancha toshlar qoziq hosil qilishi haqida hech qanday ta'rif yo'q. Bunday o'tkazib yuborish matematik induksiya usulida shoshilinch umumlashtirish deb ataladi. Bir misol buni yaqqol ko'rsatib turibdi.