Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Misol: 3) tengsizlik yechilsin.
Yechish: Bu tengsizlikni quyidagicha yozamiz:
va sonlar o‘qida belgilab topamiz:



+ + +
1 - 2 2.5 - 3

Yechim: .
Misol. 4) tengsizlik yechilsin.
Yechish:




+ -
- 1 3 + 5
Yechim:
Quyidagi tengsizliklardan qaysilari kvadrat tengsizlik ekanini ko’rsating:
1) x² – 4 > 0 kvadrat tengsizlik; 2) x² – 3x – 5≤ 0 kvadrat tengsizlik;
3) x + 4 > 0 kvadrat tengsizlik emas; 4) 4x – 5< 0 kvadrat tengsizlik emas;
5) x² – 1 ≤ 0 kvadrat tengsizlik; 6) x⁴ – 16 > 0 kvadrat tengsizlik;
Quyidagi tengsizlikni kvadrat tengsizlikka keltiring:
1) x² < 3x+2, x² – 3x – 2 < 0. 2) 3x² –1>x, 3x² – x –1 > 0.
3) 3x² 2 –5x+6, 3x² – x² + 5x – 6, 2x² + 5x – 6,
4) 2x(x + 1)< x+5, 2x² + 2x – x – 5 < 0, 2x² + x – 5 < 0,
Ushbu tengsizliklarni yeching:
1) (x – 2)( x + 4) >0 2) (x – 11)(x– 3)<0
yoki
Javob: x >2. Javob: 3 < x < 11.
3) (x – 3)( x + 5) < 0
yoki Javob: - 5 < x < 3.
4) ( x + 7)( x + 1) > 0
yoki Javob: x < -7, x > -1.
Tengsizlikni yeching: x² + 3x < 0,
Yechish:
x² + 3x = x(x+3) deb yozamiz. x(x+3)<0 tengsizlikdan ikkita birinchi darajali tengsizliklar sistemasini hosil qilamiz: yoki
Birinchi sistemani deb yozish mumkin, ammo bu sistema yechimga ega emas. Ikkinchi sistemadan ekanini topamiz, bundan -3 < x < 0.
Demak, x² + 3x < 0 tengsizlikning yechimlari ( -3; 0) oraliqdagi barcha sonlardan iborat. Javob: -3 < x < 0.