Davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

1.2 Kvadrat tengsizlik va uning tatbiqlarini o’qitish.

Ta’rif: Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.
Masalan: 2x² – 3x +1≥0, -3x²+4x+5<0,
4x² - 7x + 3 < 0
x² - 5x + 6 > 0
5x² – 8x +3 ≤ 0
tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.
Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi.
Demak, ko‘rinishidagi yoki shu ko‘rinishga keltirilishi mumkin bo‘lgan tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi (bunda x – o‘zgaruvchi, a, b, c – o‘zgar-mas sonlar).
Kvadrat tengsizlikni yechishda quyidagilarga amal qilish kerak. kvadrat uchhadni ko‘rinishida tasvirlaymiz (x₁ va x₂ (x₁2) kvadrat uchhadlarning nollari).
yechimi a>0 bo‘lganda bo‘lganda bo‘ladi, chunki ning ishorasi a ning qiymatiga qarab u yoki bu oraliqning ishorasi bilan bir xil bo‘ladi. bo‘lganda, aksincha.
Agar uchhadning diskriminanti D<0 bo‘lsa, tengsizlik a>0 bo‘lganda x ning barcha qiymatlarida o‘rinli, a<0 bo‘lsa, yechimga ega emas. Amalda bu qoidaning qo‘llanishini misollarda ko‘rib chiqamiz.
Misol. 1) tengsizlik yechilsin.
Yechish: Kvadrat uchhadning ildizlarini topib, tengsizlikni ko‘rinishida yozamiz. Kvadrat uchhadning aniqlanish so-hasi ekanligini bilgan holda, uni nuqtalar yordamida oraliqlarga ajratamiz: . Bu oraliqlarni sonlar o‘qi-da tasvirlaymiz:

+ -1.5 - -1 +

tengsizlikda ikkala qavsning ishorasi chapdagi oraliqda hamma vaqt musbat bo‘ladi, undan bitta oldingi oraliqda esa qavslarning ishorasi qarama-qarshi bo‘lib, umumiy ishora minus bo‘ladi, keyingisida musbat bo‘ladi va hokazo. Tengsizlik yechimi bo‘ladi. Bu usulda ko‘paytuvchilar (qavslar) soni ko‘p bo‘lganda ham foydala-nish mumkin.