Dasturiy injiniring fakulteti

Mantiqiy amallar va formulalar.
Mulohazalar ustida quyidagi mantiqiy amallar - inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallari mavjud bolib, ularning ta’rifi hamda rostlik jadvali quydagicha boladi:[1]

Inkor. Bizga biror A mulohaza berilgan bolsin.

. Bеrilgаn А mulоhаzа rоst bolgаndа yolgоn, yolgоn bolgаndа rоst bolаdigаn mulоhаzа А mulоhаzаning inkоri dеyilаdi vа ù А yoki оrqаli bеlgilаnаdi.

Mаsаlаn, А mulоhаzа - «7-tub sоn» dеgаn rоst mulоhаzа bolsin, u hоldа ù А - «7-tub sоn emаs» dеgаn yolgоn mulоhаzаdаn ibоrаt boladi.
Kon‘yunksiya.

Tа’rif. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bolganda rost boladigan hamda “va” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning kon‘yunksiyasi deb ataladi.

Bu yerdagi A va B mulohazalar mos ravishda AB kon‘yunksiyaning birinchi va ikkinchi hadlari, “” va “” belgilar esa kon‘yunksiya amali belgisi deyiladi. AB, AB yozuvlar “A va B” deb o‘qiladi.

Masalan, A: “Toshkent – Ozbekistonning poytaxti”, B: “Termez shahri Fargona vodiysida joylashgan”, C: “Biz mustaqil yurt farzandlarimiz” degan uchta mulohazani qaraylik. Ta’rifga kora, ravshanki, B mulohaza yolgon (chunki A – rost, B – yolgon), C – rost (chunki A – rost, C – rost), C – yolgon (chunki B – yolgon, C – rost).

Diz’yunksiya.

Tа’rif. A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bolganda rost boladigan hamda “yoki” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi, korinishda belgilanadi.
Bu yerdagi yozuv “A yoki B” deb oqiladi, “” belgi diz’yunksiya belgisi deyiladi. A va B lar diz’yunksiyaning mos ravishda birinchi va ikkinchi hadlari deb ataladi.

Diz’yunksiya so‘zi – farqlayapman degan ma’noni anglatadi.

Masalan, 1) “Yozda toqqa chiqamiz yoki dengizga boramiz” diz’yunksiyasini qaraymiz. Bu mulohaza quyidagi hollarda rost boladi: biz toqqa chiqamiz, ammo dengizga bormaymiz; dengizga boramiz lekin toqqa chiqmaymiz; biz toqqa ham chiqamiz, dengizga ham boramiz. Yangi mulohaza yolgon boladi: biz toqqa ham chiqmaymiz, dengizga ham bormaymiz.
2) mulohazaning rost yoki yolgonligini aniqlaylik. Bu diz’yunksiya rost, chunki rost mulohaza va yolgon mulohazadan tashkil topgan.
3) – mulohaza yolgon, chunki, – yolg‘on, – yolgon.




Implikatsiya.

Tа’rif. A mulohaza rost, B mulohaza yolgon bolgandagina – yolgon, qolgan hollarda rost boladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi.

“” belgi implikatsiya belgisi deb ataladi. yozuv “agar A bolsa, u holda B boladi” yoki “A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi” degan ma’nolarni anglatadi.
Implikatsiya sozi mahkam boglayapman degan ma’noni anglatadi.
Implikatsiya sozi mahkam boglayapman degan ma’noni anglatadi.

Masalan, 1) “Agar 72 soni 9 ga karrali bolsa, u holda bu son 3 ga ham karrali boladi”. Bu rost implikatsiya.
2) “Agar bolsa, u holda boladi”, implikatsiyasi yolgon, chunki shart – rost, yolgon.






Ekvivalensiya.

Tа’rif. A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolgon bolganda rost boladigan mulohaza A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi, korinishda belgilanadi.

Bu yerdagi yozuv “A faqat va faqat, qachonki B”, yoki “A ekvivalent B”, yoki “B uchun A zarur va yetarli” deb oqiladi.
Masalan, A: “972 soni 9 ga karrali”, B: “972 soni raqamlarining yigindisi 9 ga karrali” mulohazalari berilgan bolsin. U holda A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi quyidagicha boladi. “972 soni 9 ga karrali boladi, faqat va faqat shu holda, qachonki bu son raqamlarining yigindisi 9 ga karrali bolsa. Bu ekvivalensiya rost.
Mulohaza” va “isbot” sozlarining turmushdagi mazmuni anchayin noaniq. Shu sababli, birinchi bolib shu tushunchalarni aniqlash uchun maxsus formal (ya’ni formulalarga tayangan) til ishlatiladi.

Formal tilda mantiqiy boglovchilar deb ataluvchi maxsus belgilardan foydalaniladi: Ù - mаntiqiy kopаytirish, Ú - mаntiqiy qoshish аmаllаri dеb yuritilаdi. АÙB mulоhаzаni А vа B; АÚB mulоhаzаni А yoki B; mulоhаzаni А mulоhаzаdаn B mulоhаzа kеlib chiqаdi yoki аgаr А bolsa, u hоldа B bolаdi; mulоhаzаni А mulоhаzаdаn B mulоhаzа vа B mulоhаzаdаn А mulоhаzа kеlib chiqаdi yoki А bolаdi, fаqаt vа fаqаt shu hоldаki, аgаr B bolsa, dеb oqiymiz. Mulоhаzаlаr toplаmini M hаrfi bilаn bеlgilаylik. U hоldа M toplаm, undа bаjаrilаdigаn bаrchаù, Ù, Ú, , аmаllаr bilаn birgаlikdа mulоhаzаlаr аlgеbrаsi dеb yuritilаdi. Mulоhаzаlаr аlgеbrаsini qisqаchа MА оrqаli bеlgilаymiz. M toplаmdа bаjаrilаdigаn аmаllаrni bаjаrilish tаrtibi quyidаgichа: аvvаl inkоr аmаli bаjаrilаdi, аgаr inkоr аmаli qаvslаrdаn tаshqаridа bolsa, u hоldа qаvs ichidаgi аmаllаr bаjаrilаdi. Kеyin kоn’yunksiya, undаn song diz’yunksiya, implikаsiya vа nihоyat ekvivаlеnsiya аmаllаri bаjаrilаdi.

Ta’rif. A, B, C,…. mulohazalarni inkor, diz’yunksiya, kon’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya kabi mantiqiy boglovchilar vositasi bilan ma’lum tartibda birlashtirib hosil etilgan murakkab mulohaza mantiqiy formula deyiladi.
Mantiqiy formulalar tabiiy tildagi mulohazalarning matematik modeli boladi. Mulohazalar hisobida mantiqiy formulalar rostlik jadvallari yordamida izohlanadi. Bunday jadvallar mantiqiy boglovchi orqali tuzilgan murakkab mulohazaning rost (1) yoki yolg`on (0) ligini tashkil etuvchi mulohazalar rostligiga qarab aniqlanadi. Yuqoridagi amallarning rostlik jadvallaridan foydalanib, yanada murakkabroq mulohazalar uchun rostlik jadvalini tuzish mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.Stephen Cole Kleene(1909-1994)-American Mathematician
2.Umida Umarova. Buxoro davlat unversiteti
3.Yunusova D., Yunusov A. Algebra va sonlar nazariyasi. Modul
texnologiyasi asosida tuzilgan musol va mashqlar to’plami. O’quv qo’llanma.
T., “Iqtisod-moliya”. 2008.
4. Yunusova D., Yunusov A. Modul texnologiyasi asosida tayyorlangan
mustaqil ishlar to’plami. TDPU. 1-qism. 2005y.