Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

example: 3.5-4
Initial voltage at t 
=
0
-
across the 200
m
F capacitor in Fig. 3.5-6 is –50 V. The current source is zero 
after 3 ms. Find (i) the voltage across the capacitor at 2 ms, energy stored in it at 2 ms and the energy 
delivered by the current source in the first 2 ms, (ii) the value of I if the capacitor voltage is to become 
zero at 4 ms and (iii) the net energy delivered by current source with the above value of I.
10
5
i
S
(
t
) (A)
2
1
3
4
t
(ms)
–
I
i
S
(
t
)
i
C
(
t
)
v
C
(
t
)
C = 
200 
µ
F
+
–
Fig. 3.5-6 
Circuit and waveform for Example 3.5-4 

---

The Capacitor 
3.39
Solution
(i) The area under current waveform over 0ms to 2ms interval is 20mC. Hence, the change in 
capacitor voltage is 20mC/0.2mF 
=
100V. Initial voltage is –50V. Therefore, the voltage across 
capacitor at t 
=
2 ms is –50 
+ 
100 
=
50V.
Energy stored in a capacitor is given by 0.5CV
2
J. Therefore the energy stored in capacitor at 
t 
=
2 ms is 250 mJ.
Energy delivered by current source in the first 2 ms 
=
change in stored energy in the capacitor 
over first 2 ms. Initial stored energy in the capacitor is 0.5
× 
0.2mF 
× -
50V 
× -
50V 
=
250 mJ. 
Stored energy at 2 ms 
=
0.5
× 
0.2mF 
× 
50V 
× 
50V 
=
250mJ. Therefore change in stored energy 
over first 2 ms is 0. Therefore energy delivered by current source over this time interval is zero. 
The capacitor voltage starts at –50V and increases linearly with a slope of 50V/ms for the first 
2 ms. Therefore the voltage is linear from –50V to 
+ 
50V, crossing 0 at 1 ms. The power delivered 
by current source is negative in the first 1 ms and positive in the second 1 ms. The capacitor 
empties its initial energy into the current source in the first 1 ms and the current source puts it 
back on the capacitor over the next 1 ms duration.
(ii) The capacitor has 50 V across it at 2 ms. Hence, a charge of 0.2mF 
× 
50V 
=
10mC has to be 
removed at a constant rate of I C/s over [2ms,3ms]. Therefore, I has to be 10mC/1 ms 
=
10C/s 
=
10A. With this value of I the capacitor voltage becomes zero at 3 ms and remains at zero 
thereafter since i
S
(t) is given to be zero after 3 ms.
(iii) With I 
=
10A the capacitor voltage becomes 0V at 3ms. Therefore, final stored energy is zero and 
initial stored energy is 250mJ. Thus, the change in stored energy is –250mJ. There are no other energy 
storage elements or energy dissipating elements in the circuit. Hence this value must be the net energy 
delivered by the current source. It is negative implying that the source received 250mJ of energy from 
the capacitor. It is indeed so since the capacitor started with 250mJ in it and ended with 0 J.