Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

example: 3.5-3
A pulse current waveform shown in Fig. 3.5-5 is used to charge a capacitor of 0.5 mF with zero initial 
voltage. i
S
(t) is zero after 2 ms. (i) Find voltage developed across the capacitor at (a) t 
=
1 ms, (b) t 
=
2 ms and 
(c) t 
=
4 ms. (ii) What is the maximum voltage across the capacitor and when does it occur? (iii) What 
is the net energy delivered by source to the capacitor?

---

3.38
Single Element Circuits
5
–5
i
S
(
t
) (A)
0.5
1
1.5
2
t
(ms)
i
S
(
t
)
i
C
(
t
)
v
C
(
t
)
C = 
500 
µ
F
+
–
Fig. 3.5-5 
Circuit and waveform for Example 3.5-3 
Solution
(i) The change in voltage across a capacitor over a time interval is equal to the A-sec product dumped 
into it during that time interval divided by capacitance value.
The area under i
S
(t) for [0
+ 
,1ms] 
=
2.5 mC
The area under i
S
(t) for [0
+ 
,2ms] 
=
0 mC
The area under i
S
(t) for [0
+ 
,4ms] 
=
0 mC since i
S
(t) is zero after 2 ms.
Initial voltage across capacitor is given to be zero.
Therefore, voltage across capacitor at 1 ms 
=
0 
+ 
2.5 mC/0.5 mF 
=
5V
Voltage across capacitor at 2 ms 
=
0 
+ 
0 
=
0V
Voltage across capacitor at 4 ms 
=
0 
+ 
0 
=
0V
(ii) The current employed to charge the capacitor is positive in the interval [0
+ 
,1ms] and hence the 
voltage across capacitor increases in this interval. The current changes polarity at 1 ms and becomes 
a discharging current from then on. Therefore, 1 ms is the time instant at which the capacitor voltage 
reaches a local maximum. In this case it is a global maximum as well since the current never becomes 
positive after 1 ms. Hence, the maximum value of capacitor voltage is 5 V and it occurs at 1 ms.
(iii) The capacitor started with zero voltage and ends up with zero voltage. Therefore change in stored 
energy in the capacitor is zero. Therefore, the net energy delivered by the source to capacitor is zero.