Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

IntroductIon
There are many different ways in which two or more circuits can get coupled without any conductive 
connections among them. Two separate circuits interacting with each other by means of optical signals 
is an example. 
Another form of coupling is through thermal effect. The heat produced by dissipation in one circuit 
may affect the temperature of components in a nearby circuit and change their parameters. Change in 
parameter values affects the circuit operation in the nearby circuit.
Circuits can be designed to cause mechanical motion of some part of a component when input is 
applied to the circuit. This mechanical motion may result in variation of some circuit parameter in a 
nearby circuit, thereby affecting its operation.
There is no conductive connection (i.e., a wire connection) between the interacting circuits. They 
are galvanically isolated – yet they interact.
Chapter 
14

---

14.2
Magnetically Coupled Circuits
A practically important interaction between two or more galvanically isolated circuits takes place 
through the medium of shared flux linkage in circuits. Current in a coil in one circuit produces magnetic 
flux at locations where coils belonging to other circuits are placed. This results in interaction between 
various circuits through magnetic fields and gives rise to mutual flux linkages and mutually induced 
electromotive forces (emfs). We take up transient and steady-state analysis of such circuits in this chapter.
14.1 
the Mutual Inductance eleMent
Flux linkage in a coil can be produced in two ways. The first method is to send a current through the coil. 
The flux linkage produced in the coil will be proportional to current through it and the proportionality 
constant is its self-inductance, L. We now call this inductance as self-inductance because we need to 
distinguish it from mutual inductance. However, the qualifier ‘self’ is often dropped in practice and 
the word ‘inductance’ alone is taken to mean ‘self-inductance’ by default.
The flux linkage will be time-varying when the current in the coil is a time varying one. Time-
varying flux linkage produces induced emf in the coil. This induced emf, if viewed as a voltage drop 
across element, is given by v 
= 
L di/dt where L is the self-inductance of the coil.
The second way flux linkage in a coil can be produced is to place it near some other coil that is 
carrying a current. The flux produced by the current in the second coil links the first coil too due to the 
coils sharing same magnetic path. Now, two possibilities arise. The flux in the first coil due to the second 
coil may be crossing the area of cross section of the coil in the same direction as the flux produced in 
the coil by a current flowing in it did. Or, it could be in the opposite direction. That depends on how the 
coils are wound. The magnitude of flux linkage produced in the first coil by the current in the second 
coil is proportional to that current and the proportionality constant is defined as mutual inductance M
12
. 
Both self-induced as well as mutually induced emfs are neglected in modeling a physical electrical 
system by two-terminal elements except in the case of those devices that have been specifically 
designed to strengthen induced emf components. The self-induced emf in such a device was modeled 
by a two-terminal inductance element in Chapter 1.
Consider a two-coil system shown in Fig. 14.1-1. Assume 
for a moment that i
2
(t) is zero. Then, the induced emf in the 
first coil is entirely due to induced electric field created by its 
own current. Or, equivalently, the flux linkage in the first coil is 
entirely due to its own current. The flux linkage per ampere in 
the first coil per unit current in it will give its self-inductance. 
Let it be L
1
. Then, the voltage that appears across first coil 
with the second coil kept open is v t