Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

RLC
Circuits
15. A series RLC circuit is resonant at 1 kHz and is found to have critically damped step response if a 
10 
W
is resistance is used in the circuit. (i) Find L and C. (ii) If R 
=
 1 
W
is actually used, find rise 
time, peak time, settling time and maximum percentage overshoot in step response of capacitor 
voltage.
16. A series RLC circuit with R 
=
5
W
was found to draw 5 W power when driven by a 10 V, 2 kHz 
source. It has 60% maximum percentage overshoot in its step response. (i) Find L and C. (ii) Find 
the additional resistance that has to be included in the circuit to make it critically damped. (iii) 
Find the voltage across the resistor under critical damping condition if the circuit with zero initial 
energy storage is excited by a10 V DC source from t 
=
0.
17. A series RLC circuit was driven by a 10 V amplitude sinusoidal wave with variable frequency. The 
voltage across R was found to be of 10 V amplitude at 5 kHz and of 7.07 V amplitude at 4.9 kHz 
and 5.1 kHz. (i) Find L and C, (ii) Find 
w
n
, 
w
d
, 
x
 and Q of the circuit. (iii) Find the amplitude of 
voltage across C and voltage across L at 5 kHz if input amplitude is 10 V. (iv) Find the maximum 
amplitude of voltage that appears across L and C and the corresponding frequencies if the input 
amplitude is 10 V.
18. A series RLC circuit is resonant at 1 kHz and has 50% maximum overshoot in step response. It 
is driven by v
S
(t) 
=
1 sin 
w
t V. Find the steady-state voltage across L and C as functions of time 
approximately for (a) 
w
=
10 kHz and (b) 
w
=
100 Hz.
19. The switch in Fig. 12.13-3 was open for a long time and closes at t 
=
0. Find v
C
(t) and i
L
(t) for 
t 
≥
0
+
.
+
1 A
125 mH
t
= 0
50 
µ
F
40 
Ω
v
C
(
t
)
–
i
L
(
t
)
Fig. 12.13-3 
20. The circuit in Fig. 12.13-4 is initially relaxed. Find v
C
(t) and i
L
(t) for t 
≥
0
+
. [Hint 
-
Natural 
frequencies of a circuit will not depend on the excitation source value.]
+
+
10 u(
t
) V
125 mH
50 
µ
F
10 
Ω
v
C
(
t
)
–
–
i
L
(
t
)
Fig. 12.13-4 
21. The circuit in Fig. 12.13-5 is initially relaxed. Find v
C
(t) for t 
≥
0
+
. [Hint – Refer to Problem 20]
+
+
50 
Ω
v
C
(
t
)
–
– 10 
u
(
t
) V
120 mH
12 
m
F
Fig. 12.13-5 

---

Problems

12.57
22. A parallel LC circuit was driven by a sinusoidal current source of 10 mA amplitude. The frequency 
of the source was variable. Maximum voltage amplitude observed across the LC combination 
was 10 V and this happened at 20 kHz. Moreover, the voltage amplitude was seen to be 7.07 V at 
20.1 kHz as well as at 19.9 kHz. (i) Find the values of L, C and Q factor of inductor at 20 kHz. 
The capacitor may be assumed as loss-less. (ii) If a bandwidth of 2 kHz is desired, calculate the 
extra resistance that has to be put in parallel with the LC parallel combination.
23. A parallel RLC Circuit is resonant at 0.8 kHz and has 60% maximum overshoot in step response 
of inductor current. It is driven by i
S
(t) 
=
2 cos 
w
t A. Find the steady-state current through L and 
C as functions of time approximately for (a) f 
=
8 kHz and (b) f 
=
80 Hz.

---

This page is intentionally left blank.

---

Introduction 
13.1
A n a l y s i s o f D y n a m i c 
C i r c u i t s b y L a p l a c e 
Tr a n s f o r m s
CHAPTER OBJECTIVES
• Expansion of right-sided time-domain waveforms in terms of e
t
t
s
w f
cos(
)
+
. 
• Definition of Laplace transform and inverse integral.
• Various properties of Laplace transform of a real function of time.
• Convergence of inverse integral and region of convergence in s-plane.
• Basic Laplace transform pairs. 
• Solution of differential equations using Laplace transforms.
• Method of partial fractions for inversion of Laplace transforms.
• S-domain equivalent circuit and applying them for circuit analysis.
• System function H
(
s
)
 and Laplace transform of impulse response.
• Network functions and pole-zero plots.
• Graphical interpretation of frequency response function.