Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

Z
asymmetric. The input vector 
U
contains all the independent 
current source functions and independent voltage source functions. The solution for the mesh 
current vector 
I
can be written as 
Z
1
DU
.
• Each mesh current (and hence all element voltages and currents) can be expressed as a linear 
combination of input source functions- i.e., x a I
a I
bV
b V
=
+
+ +
+
+
1 1
2 2
1 1
2 2
…
where x is some 
mesh current variable or element current/voltage variable and a’s and b’s are coefficients decided 
by circuit resistances and connection details. Some of the a’s and b’s may turn out to be zero for 
certain choices of x.
4.11 
Problems
1. Find the power delivered by the –7A current source in the circuit in Fig. 4.11-1 by nodal analysis.
2 A
6 A
–7 A
–3 A
10 
Ω
10 
Ω
5 
Ω
5 
Ω
10 
Ω
10 
Ω
10 
Ω
Fig. 4.11-1 
2. The node voltages in the circuit in Fig. 4.11-2 are marked in the figure. Find the values for R
1
, R
2
, 
R
3
and I.

---

4.46
Nodal Analysis and Mesh Analysis of Memoryless Circuits
10 A
10 V
R
2
R
1
R
3
5 A
5 
Ω
2.5 
Ω
10 
Ω
5 
Ω
20 
Ω
10 V
20 V
30 V
Fig. 4.11-2 
3. The nodal conductance matrix of the circuit in Fig. 4.11-3 is given below. Find the values of all 
resistances in the circuit.
Y
=
−
−
−
−
−
−




0 1
0 02
0 04
0 02
0 06
0 02
0 04
0 02
0 12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
S
1
2
R
3
Fig. 4.11-3 
4. (i) Express all the currents marked in the circuit in Fig. 4.11-4 as linear combinations of I
1
, I
2
and 
I
3
by nodal analysis. (ii) Solve for I
1
, I
2
and I
3
such that currents through R
 2
, R
3
and R
6
are zero. 
With these values of current sources, find the currents through remaining resistors.
I
1
I
2
I
3
2 
Ω
2 
Ω
5 
Ω
5 
Ω
1 
Ω
5 
Ω
R
1
R
2
R
6
R
4
R
5
R
3
Fig. 4.11-4 
5. (i) Express all the currents marked in the circuit in Fig. 4.11-5 as linear combinations of V
1
, V
2
and 
I by nodal analysis. (ii) Solve for V
1
, V
2
and I such that currents through R
 1
, R
5
and R
6
are zero. 
With these values of current sources, find the currents through remaining resistors and the node 
voltages with respect to bottommost node.
V
1
V
2
I
2 
Ω
2 
Ω
4 
Ω
4 
Ω
5 
Ω
5 
Ω
R
1