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YV
=
CU
, where 
Y
 
is the nodal conductance 
matrix of order (n
- 
1) 
× 
(n
- 
1), 
V
is the node voltage column vector of order (n 
-
 1) 
× 
1, 
U
 
is the 
source current column vector of order n
cs
× 
1 and 
C
 
is the input matrix of order (n 
-
 1) 
× 
n
cs
. n
cs
is the 
number of independent current sources in the circuit.
y
i th
y
ii
ij
=
sum of all conductances connected at
node
==
negative of sum of all conductances connected betw
ween
node and 
node
if
current source 
i th
j th
c
j th
ij
=
0
is not connected at 
node
if current source is
i th
j
1
delivering current into
node
if
current sou
i th
j th
−
1
rrce is drawing current from
node
i th




Equivalently, the matrix product 
CU
may be replaced by a column vector which contains the net 
current delivered to a node by all current sources connected at that node. The nodal conductance 
matrix will be symmetric for this kind of circuits. The node voltage vector is obtained by Cramer’s rule 
or by Matrix inversion as 
V
 
=
Y
-
1
CU
.

---

Nodal Analysis of Circuits Containing Independent Voltage Sources 
4.9
Element voltages and currents may be obtained in terms of node voltages by inspection subsequently. 
For instance, left end of R
2
is at 2 V with respect to reference node and right end is at 1 V. Hence, v
R2
is 2
- 
1 
=
1 V and its current is 1 V/1 
W
=
1 A.