Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

4.1 
the cIrcuIt AnAlysIs Problem
Let such a memoryless circuit contain b elements interconnected to form n nodes and l loops. Each 
two-terminal element has two variables associated with it – a voltage and a current variable. Thus, 
there are 2b variables to be solved for in the circuit analysis problem. Each element is also associated 
with a terminal v
- 
i relationship that yields an equation called the element equation. Ohm’s law gives 
the element equation of a resistor. The element equation of a linear dependent source is given in the 
form indicated in the last paragraph.
Thus, we have b element equations available and we need b more equations to solve for 2b variables.
These b equations are obtained by applying KVL and KCL constraints in the circuit. We get a KCL 
equation at each node and hence there are n KCL constraint equations available. However, we had noted 
earlier that only n 
- 
1 of them will be independent. Thus, we need another set of b
- 
n
+ 
1 independent 
equations to solve the circuit. These are provided by the KVL constraints. There are l KVL constraint 
equations available where l is the number of loops in the circuit. The number of loops in the circuit will 
invariably be greater than b
- 
n
+ 
1. Not all of the l KVL equations are useful. Some of them can be 
obtained from others by forming linear combinations. However, it will be possible to find an independent 
set of b
- 
n
+ 
1 equations from l equations. Moreover, the maximum number of equations that can be 
there in an independent set of equations drawn from these l loop KVL equations will be exactly b
- 
n
+ 
1. 
However, the choice of equations is not unique. That is, it will be possible to find many sets of independent 
equations, each set containing b
- 
n
+ 
1 equations from the set of l KVL equations. Consider the circuit 
shown in Fig. 4.1-1.
i
S1
i
S3
i
S4
i
S2
i
R1
i
R3
i
R5
i
R4
v
R2
v
R1
v
R3
v
R5
v
R4
i
R2
v
S1
v
S2
v
S4
v
S3
R
1
R
3
R
4
R
5
R
2
C
R
F
D
E
B
A
+
+
+
–
–
+
+
–
+
+
–
–
+
–
–
–
+
–
Fig. 4.1-1 
A memoryless circuit with all element variables identified

---

The Circuit Analysis Problem 
4.3
This circuit has 9 elements, 7 nodes and 6 loops. The element variables are marked in the circuit 
diagram. The direction of current in each resistor is arbitrary. However, once the current direction is 
chosen, the voltage polarity will follow from the passive sign convention that is being followed. In the 
case of voltage sources, the polarity of voltage variable is usually selected to coincide with the stated 
polarity of the source and the current direction is set as per the passive sign convention.
The KCL equations at all the seven nodes are listed below. We follow a certain sign convention in 
writing the KCL equation at a node. We write the KCL equation as sum of currents leaving the chosen