Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi

ISHLAB CHIQARISH Funktsiyalarining turlari.
Cobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi.
Statistik ma'lumotlarga asoslangan regressiya tenglamasi sifatida ishlab chiqarish funktsiyasini yaratishda birinchi muvaffaqiyatli tajribani amerikalik olimlar - matematik D. Kobb va iqtisodchi P. Duglas 1928 yilda olishgan. Dastlab ular taklif qilgan funktsiya quyidagicha edi:
bu erda Y - ishlab chiqarish hajmi, K - ishlab chiqarish fondlarining qiymati, L - ish haqining qiymati, - raqamli parametrlar (shkala raqami va egiluvchanlik ko'rsatkichi). Oddiyligi va ratsionalligi tufayli ushbu funktsiya hanuzgacha keng qo'llaniladi va turli yo'nalishlarda keyingi umumlashmalarga ega bo'ldi. Cobb-Duglas funktsiyasi ba'zan shunday yoziladi
Buni tekshirish oson va
Bundan tashqari (1) funktsiya chiziqli bir hil:
Shunday qilib, Cobb-Duglas (1) funktsiyasi yuqoridagi barcha xususiyatlarga ega.
Ko'p faktorli ishlab chiqarish uchun Cobb-Duglas funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
Texnologik taraqqiyotni hisobga olish uchun Cobb-Duglas funktsiyasiga maxsus omil (texnik taraqqiyot) kiritiladi, bu erda vaqt ko'rsatkichi rivojlanish tezligini tavsiflaydigan doimiy sondir. Natijada, funktsiya “dinamik” ko'rinishga ega bo'ladi:

kerak bo'lmagan joyda. Keyingi bo'limda ko'rsatilgandek, (1) funktsiyadagi ko'rsatkichlar kapital va ishchi kuchida mahsulot egiluvchanligini tushunadilar.
Ishlab chiqarish funktsiyasiCes(doimiy almashtirish moslashuvchanligi bilan)
Bu quyidagicha:
Qayerda masshtab koeffitsienti, taqsimlash koeffitsienti, almashtirish koeffitsienti, bir hillik darajasi. Agar shartlar bajarilsa:
keyin (2) funktsiya tengsizliklarni qondiradi  va. Texnik taraqqiyotga asoslanib, CES funktsiyasi qayd etiladi:
Ushbu funktsiyaning nomi shundan kelib chiqadiki, uning uchun almashtirish moslashuvchanligi doimiydir.
Belgilangan nisbatlarga ega ishlab chiqarish funktsiyasi. Ushbu funktsiya (2) dan olingan va quyidagi shaklga ega: