Чизиқсиз ҳаракатланувчи муҳит тезлиги ва диффузиянинг иссиқлик тарқалиш жараёнини компьютерда моделлаштириш

(1)-(3) чегаравий масала ночизиқли муҳитдаги реакция-диффузия жараёнини математик моделлаштиришда, ғовак муҳитлардаги суюқликлар оқими, биологик популяция динамикаси, политропик фильтрация, синергетика масалаларини ва бошқа қатор соҳалардаги масалаларни ечишда муҳим рол ўйнайди .

Маълумки, (1)-(3) масала ечими сонли параметрларнинг аниқ бир шартларида глобал ёки чегараланмаган бўлади. (1)-(3) масалага нисбатан айнан шу савол билан Wanjuan Du ва Zhongping Li лар шуғулланишган. Улар n=1 да (1)-(3) масала ечимларининг вақт бўйича глобал ва глобал бўлмаслик шартларини аниқлашган. Ғовак муҳит тенгламаси учун нолокал чегаравий масала ечимларининг вақт бўйича глобал бўлиш ва бўлмаслик шартлари эса Arturo de Pablo, Fernando Li Quiros ва Julio D. Rossi ларнинг ишларида аниқланган.

тенглама p>2 да бузилувчи бўлганлиги сабабли унинг ечими

• тенглама p>2 да бузилувчи бўлганлиги сабабли унинг ечими

сохада

синфга тегишли бўлган ва (1) тенгламани тақсимот маъносида қаноатлантирувчи умумлашган ечим сифатида тушунилади.

(1) тенглама p>2 шарт бажарилганда фильтрация жараёнининг секин диффузия ҳолини, 1
да эса тез кечувчи ҳолини ифодалайди.

Бошланғич яқинлашишни топиш.

q>2(p-1) ҳол(бўлганда). (1)-(3) масаланинг қуйидаги кўринишдаги автомодель ечимини қарайлик:

(4)

бу ерда

эса қуйидаги масаланинг ечими

(5)

(6)

Қуйидаги теоремалар ўринли.

Қуйидаги теоремалар ўринли.

ҳол(Бўлганда).

Бу ҳолда (1)-(3) масаланинг чегараланмаган автомодель ечими қуйидаги кўринишда қидирилади

бу ерда

функция

эса қуйидаги масаланинг ечими

(7)

(8)

Теорема 1. (7), (8) масаланинг компакт юритувчили ечими учун да қуйидаги асимптотика ўринлидир

Теорема 1. (7), (8) масаланинг компакт юритувчили ечими учун да қуйидаги асимптотика ўринлидир

бу ерда

Критик ҳол Бу ҳол юқоридаги иккинчи ҳолнинг мантиқий давоми ҳисобланади. Ушбу ҳолда (3.1)-(3.3) масаланинг ечими қуйидаги экспоненциал кўринишда қидирилади

бу ерда

-мусбат сон. функция эса қуйидаги

масаланинг ечими бўлсин

(9)

(10)

Юқорида келтирилган теоремадаги асимптотик формулалардан сонли схемалардаги итерацион жараёнлар учун бошланғич яқинлашиш сифатида фойдаланилади.