Chiziqli programmalashtirish masalasining qo`yilishi quyidagichadir

2.Mavzu: Chiziqli programmalashtirishning asosiy masalasi

Amaliyotning ko`pgina sohalarida optimallash masalalari yechilib, quyidagi xossalarga ega bo`lishi mumkin:

Samaradorlik ko`rsatkichi (maqsad funksiyasi) F o`zgaruvchilarga nisbatan chiziqli munosabatda bo`ladi.
(1)
Shuningdek, chegaraviy shartdagi o`zgaruvchilar ham chiziqli munosabatda bo`ladi.
(2)
Chiziqli programmalashtirish masalasining qo`yilishi quyidagichadir:
O`zgaruvchilar qatori larning shunday nomanfiy yechimlari topilsinki, , u ikkinchi shartni qanoatlantirib, maqsad funksiyasini (1-formula) maksimum yoki minimumga erishtirsin.
Agarda o`zgaruvchilar 2-shartni bajarsa, bunday yechim mumkin bo`lgan yechimlar deyiladi. bu yechimlar 1-shartni ham qanoatlantirsa, bunday yechim optimal yechim deyiladi.
Chiziqli programmalashtirish masalasi 3 xil ko`rinishda bo`ladi.

1. 
   Standart (≤)
   
2. 
   Kononik (=, F→min)
   
3. 
   Umumiy (≥)
   

Chiziqli programmalashtirish masalasini yechishda tengsizliklar sistemasi asosan kononik ko`rinishga keltiriladi. Agarda chegaraviy shart standart ko`rinishda berilsa, qo`shimcha o`zgaruvchilar kiritilib, kononik ko`rinishga keltiriladi.
=>
standart ko`rinish kononik ko`rinish

Agar F→min o`rniga F→max bo`lsa, F→max “-1” ga ko`paytiriladi. Umumiy ko`rinishdan kononik ko`rinishga o`tish quyidagicha amalgam oshiriladi:

=>

Bu tenglamalar sistemasining yechimi umumiy yechim deyiladi. Uning xususiy yechimini topish uchun yangi kiritilgan o`zgaruvchilarga nisbatan tenglamalar sistemasi tuziladi.

=>

Bu yerda - erkin o`zgaruvchilar, - bazis o`zgaruvchilar.

Bazis echimlarni topish uchun erkin o`zgaruvchilarga nol (0) qiymat beriladi va bazis yechim topiladi.
Tenglamalar sistemasi yechimining turli usullari mavjud. Ulardan keng tarqalgani o`zgaruvchilarni yoqotish usuli.

1. 
   O`zgaruvchilarni ketma-ket yoqotish usuli (Gauss usuli).
   
2. 
   O`zgaruvchilarni to`liq yoqotish usuli (Gauss – Jordano usuli).
   

Yechish uchun misollar
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.