Chiziqli integral tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Integral tenglama tushinchasiga keltiriladigan misollar

1.4. 1.2-misolda qaralgan tenglamani bo‘lgan holda, ya’ni

tenglamani yeching.

Yechish. Agar bo‘lsa, u holda operator uchun bir xos qiymat bo‘ladi. 1.4-teoremaga ko‘ra, (1.20) tenglama yechimga ega bo‘lishi uchun funksiya tenglamaning barcha yechimlariga, ya’ni ga (1.2-misolga qarang) ortogonal bo‘lishi zarur va yetarli. Demak, (1.20) tenglama yechimga ega bo‘lishi uchun

shartning bajarilishi zarur va yetarli. Agar biz (1.14) belgilashdan foydalansak, (1.20) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:

(1.22) ni (1.14) ga qo‘yib, (1.16) va (1.21) tengliklardan foydalansak, va larga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:

Bu yerdan ko‘rinib turibdiki, sifatida ixtiyoriy sonni olish mumkin. Bu qiymatlarni (1.22) ga qo‘yib, (1.20) tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz:

Bu yerda ixtiyoriy o‘zgarmas son.