Chiziqli algrbra yakuniy

5-xossa. tartibli determinant uchun quyidagi tenglik oʻrinli:

6-xossa. Determinantda ikkita satr (ustun) oʻrinlari almashtirilsa, determinantning ishorasi oʻzgaradi. Masalan,

7-xossa. Agar determinant ikkita bir xil satr (ustun)ga ega boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi. Masalan,

8-xossa. Agar determinantning biror satri (yoki ustuni) elementlariga boshqa satr (ustun)ning mos elementlarini biror songa koʻpaytirib qoʻshilsa, determinantning qiymati oʻzgarmaydi.

9-xossa. Agar determinant ikki satri (ustuni)ning mos elementlari proporsional boʻlsa, u holda uning qiymati nolga teng boʻladi, ya’ni

10-xossa. Transponirlash natijasida determinantning qiymati oʻzgarmaydi. Masalan,

5-ta’rif. tartibli kvadrat matritsaning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ta satrlari va ta ustunlari kesishgan joyda turgan elementlardan tashkil topgan tartibli matritsaning determinanti determinantning tartibli minori deb ataladi.
tartibli minor sifatida kvadrat matritsaning ta satr va ta ustunini oʻchirishdan hosil boʻlgan determinant, deb ham qarash mumkin.
6-ta’rif. Matritsaning diagonal elementlari yordamida hosil boʻlgan minorlar bosh minorlar deb ataladi.
7-ta’rif. tartibli kvadrat matritsada tartibli minor turgan satrlar va ustunlar oʻchirib tashlangandan soʻng qolgan tartibli minorga minorning toʻldiruvchisi deyiladi va aksincha.
8-ta’rif. elementning toʻldiruvchisi minori deb element turgan satr va ustunni ochirishdan hosil boʻlgan determinantga aytiladi va deb belgilanadi.
9-ta’rif. minorning (elementning) algebraik toʻldiruvchisi deb songa aytiladi.
6. Determinantning qiymati uning ixtiyoriy satr (ustun) elementlari bilan, shu elementlarga mos algebraik toʻldiruvchilar koʻpaytmalari yigʻindisiga teng, ya’ni:

Bu formulaga determinantni satr elementlari boʻyicha yoyish formulasi deyiladi.
7. Agar berilgan matritsa kvadrat shaklda boʻlsa, uning eng katta tartibli minori oʻziga teng. Agar berilgan matritsa n m chi tartibli boʻlsa, u holda uning eng katta tartibli minorining tartibi ^{k= min( ,m)n} bo_ʻladi
_8. Matritsa ustida bajariladigan quyidagi almashtirishlarga elementar almashtirishlar deyiladi.

1. 
   Matritsa biror satri (ustuni) har bir elementini biror noldan farqli songa koʻpaytirish;
   
2. 
   Matritsa satrlari (ustunlari) oʻrinlari almashtirish;
   
3. 
   Matritsa biror satri (ustuni) elementlariga uning boshqa parallel satri (ustuni) mos elementlarini biror noldan farqli songa koʻpaytirib, soʻngra qoʻshish;
   
4. 
   Barcha elementlari noldan iborat satrni (ustunni) tashlab yuborish;
   
5. 
   Matritsani transponirlash.