Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini zeydel usuli bilan yechish

I.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasing sonli yechish usullari
Oddiy iteratsiya usuli
Faraz qilaylik ,
Ax=b (1)
chiziqli tenglamalar tizimi biror usul bilan
x=Bx+C (2)
ko’rinishga keltirilgan bo’lsin [4]. Qanday keltirish kerakligini keyinchalik ko’rsatamiz va dastlabki yaqinlashish vektori topilgan bo’lsin. Agar keyingi yaqinlashishlar
(3)
rekurrent formulalar yordamida topilsa, bunday metod oddiy iteratsiya metodi deyiladi. Agar (3) ketma-ketlikning limiti mavjud bo’lsa, bu limit (1) tizimning echimi bo’ladi. Xaqiqattan (3) ta limitga o’tsak, kelib chiqadi. Oddiy iteratsiya metodining yaqinlashish shartini keltiramiz.
Teorema 1. (3) oddiy iteratsiya jarayoni ixtiyoriy da yaqinlashuvchi bo’lishi uchun B matritsaning barcha xos sonlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir. Bu teorema nazariy jihatdan foydali, lekin amaliy ishlar uchun yaramaydi. Shuning uchun B matritsaning elementlari orqali ifodalanadigan yetarli shartlarni keltiramiz.
Teorema 2 . (3) oddiy iteratsiya jarayonining yaqinlashuvchi bo’lishi uchun B matritsaning biror normasi birdan kichik bo’lishi yyetarlidir. Teorema 2 yetarli shartni quyidagicha ifodalashga imkon beradi.
(3) oddiy iteratsiya metodi yaqinlashishi uchun B matritsaning elementlari quyidagi




tengsizliklarning birortasini qanoatlantirishi yetarlidir.
Endi (1 ) ni (2) ko’rinishga keltirish xususida to’xtalib o’tamiz.

1. 
   Agar bo’lib quyidagi tengsizliklarning
   

birortasi bajarilsa, B matritsa quyidagicha
B=

bo’lib, mos ravishda (4)-(6) tengsizliklar B matritsa uchun bajariladi va (3) oddiy iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi bo’ladi. b) A matritsa uchun (7)-(9) tengsizliklarning hech qaysisi bajarilmasa, u holda (1) tenglamalar tizimida shunday chiziqli almashtirishlar bajarish kerakki,

hosil bo’lgan yangi tenglamalar tizimining koeffitsientlari uchun (7)-(9) tengsizliklarning birortasi o’rinli bo’lishi kerak.