Chegirmalar. Chegirmalar haqida asosiy teoremalar. Ajratilgan maxsus nuqtaga nisbatan funksiya chegirmasi Reja

Nyuton-Umar Hayyom formulasi (binomi)

Ko’rinishda yozish mumkinligini osonlikcha tekshirib ko’rish mumkin. Bundan quyida tabiiy gipoteza paydo bo’ladi; yuqoridagiga o’xshash formulalar to’rtinchi beshinchi va ixtiyoriy natural daraja uchun o’rinli bo’lmasmikano’

Avvalo bu gipotezani 4-daraja uchun tekshiraylik buning uchun (a+b)³ ni a+b ga ko’paytiramiz.

ekanliklarini inobatga olsak

formula o’rinli ekanligiga amin bo’lamiz.

Biz 3-darajali binomdan, 4-darajali binom uchun o’xshash formula hosil qildik. Bu fakt, birinchidan gipoteza to’g’riligini tasdiqlasa, ikkinchi tomondan uni isbotlashga matematik induktsiya usulini qo’llashga da'vat etadi.

Teorema a va b ixtiyoriy sonlar va ixtiyoriy natural n uchun

(1)

formula o’rinlidir (bu teoremani isbotsiz qabul qilamiz)

1. 
   formula buyuk ingliz matematigi va fizigi Nyuton nomi bilan ataladi. (1) formula o’ng tomoniga binomning natural darajalarga yoyilmasi deyiladi,
   

koeffitsientlarga esa, binomial koeffitsientlar deyiladi.

1. 
   Nyuton formulasi (binomi)ning ba'zi maxsus xossalarini sanab o’taylik.
   

1. Nyuton formulasining o’ng tomonida (n+1) ta +o’shiluvchi bor

2. 
   Har bir qo’shiluvchi ko’rinishga ega k+1 o’rindagi qo’shiluvchini ko’rinishda belgilash qulay. Bunda - yoyilmadagi n-had
   
3. 
   Yoyilmada a ning har bir keyingi qo’shiluvchidagi darajasi oldingisidan 1 taga kam, b niki esa 1 taga ko’p.
   
4. 
   Yoyilmaning 0- va n – hadlaridan bir xil uzoqlashgan hadlar, o’zaro teng, ya'ni
   

. Nyuton formulasini ko’rinishda ham yozish mumkin.

Misol. x-y ni beshinchi darajaga oshiring.

Yechish. (2) formuladan foydalanaylik, a=x, b=-y; n=5 u holda