Chegirmalar. Chegirmalar haqida asosiy teoremalar. Ajratilgan maxsus nuqtaga nisbatan funksiya chegirmasi Reja

5. Chegirma yordamida qanday integrallarni hisoblash mumkin?

6. Nima sababdan integralni chegirma yordamida hisoblash kerak?

Kombinatorika unsurlari (mustaqil ta’lim uchun)

Reja:

1. Kirish. Kombinatorika haqida ma'lumot.

2. O’rinlashtirish

3. O’rin almashtirish

4. Guruhlash

5. Nyuton-Umar Hayyom formulasi

Matematika va boshqa fanlarda hamda kundalik hayotda, biror chekli to’plam elementlaridan berilgan shartlarni qanoatlantiruvchi kombinatsiyalar tuzishga va bunday kombinatsiyalar sonini hisoblashga oid masalalarni yechishga to’g’ri keladi. Bunday masalalar kombinatorikali masalalar va matematikaning bunday masalalar yechimi bilan shug’ullanadigan bo’limiga kombinatorika deyiladi.

Kombinatorika usullari ehtimollar nazariyasi, sistemalarni boshqarish nazariyasida hamda elektron mashinalari loyihalashtirish hamda ishlatishda keng qo’llaniladi. Kombinatorikani fan sifatida paydo bo’lishi va uning dastlabki rivoji XVII-XVIII asrlarga to’g’ri kelsada, ayrim kombinatorika masalalarini yechish bilan qadimgi grek matematiklari ham shug’ullanganlar.

Kombinatorika–diskret matematikaning bir bo’limi bo’lib, bunda chekli to’plamlar uchun elementlarining kombinatsiyasi, o’rinlashtirish, o’rin almashtirish kabi har xil birlashmalari shuningdek barcha bu birlashmalarning takroriy turlari va shunga o’xshash tushunchalar o’rganiladi.

Kombinatorika rivojiga Paskal (1623-1662), Leybnits (1646-1716) va Bernulli (1654-1705) kabi olimlar o’zlarining munosib hissalarini qo’shganlar.

Kombinatorika masalalari birinchi marta «Ehtimollar nazariyasi» fanini vujudga kelishi bilan XVII- XVIII asrlarda qaraladi. Bunda ehtimollarni «teng imkoniyatli» elementar hodisalar gipotezasi asosida hisoblash masalasiga olib keladi. Ko’phadlar algebrasida, masalan Nyuton binomi formulasidan foydalaniladi. Ma'lumki, m ta elementdan olib tuzilgan (m > n) takrorlanuvchi o’rinlashtirishlar soni ga teng. Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar soni esa ga teng bo’ladi.

Endi ba'zi bir misollarga murojaat qilaylik.

1-misol Noldan farqli ikkita rasamdan nechta uch xonali son tuzish mumkin.

Yechish: Har xil uch xonali izlangan sonlar soni ga teng.

2-misol 30 kishilik majlis uchun rais va sekretarni necha xil usul bilan saylash mumkino’

Yechish: Bu takrorlanmaydigan o’rin almashtirishga misol bo’lib

ga teng. Demak, 870 xil usul bilan rais va sekretarni saylash mumkin ekan. Агар berilgan bo’lsa, undan

kabi natijalarni hosil qilish mumkin. m ta elementdan n tadan olib tuzilgan takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni ga teng bo’lib, bundan va yuqoridagilardan

larni hosil qilamiz.

m ta elementdan n tadan olib tuzilgan guruhlashlar soni ga tengdir, ya'ni Guruhlashning asosiy xossasi

Isbot:

Bizga n ta elementli A to’plam berilgan bo’lsin shart bajarilsin.

A to’plam elementlarining sonini N(A)=n orqali belgilasak, u holda uning sism to’plamlari uchun o’rinli bo’ladi, bunda . Ko’rinib turibdiki, B₁ to’plamni A to’plamdan usul bilan ajratish mumkin. U holda n-k₁ elementdan В₂ to’plamni usul bilan ajratish mumkin va xokazo. Natijada В₁, В₂, … В_m to’plamlarni ajratish va ko’paytirish qoidasiga asosan

= hosil bo’ladi
Shunday qilib n ta elementdan b₁ b₂ , ... b_m elemntlari k₁ k₂ , ... k_m marta takrorlanuvchi almashtirishlar soni ga teng ekan.

Misol. Shaxmat taxtasining birinchi qatoriga 2 ta ot, 2 ta fil, 2 ta rux farzin va shohni necha xil usul bilan joylashtirish mumkin.

yechish: Shartga ko’ra Demak

Bundan, yuqoridagi qayd etilgan figuralarni shaxmat doskasining 1-qatoriga 5040 usul bilan joylashtirish mumkinligi kelib chiqadi.

Tayanch iboralar

Kombinatorika, o’rinlashtirish, o’rin almashtirish, takrorlanadigan, takrorlanmaydigan , guruhlash mn, m!, faktorial