Chegirmalar. Chegirmalar haqida asosiy teoremalar. Ajratilgan maxsus nuqtaga nisbatan funksiya chegirmasi Reja

6.1. Chegirmalar haqidagi asosiy teorema
Teorema. Agar (z) С₁ sohadagi chekli sondagi maxsus nutalardan a1,a2 , ..., a_n tashqari barcha joyda golomorf bo’lsa, u holda
bo’ladi, bu yerda L=L₁+g₁^- +...+g_n^- (11-chizmа)

Кoshi teoremasiga asosan

ga ega bo’lamiz.
6.2. Qutbga nisbatan chegirmani hisoblash
Funksiyani biror bir G chiziq bilan chegaralangan sohadagi chegirmasini hisoblash uchun, chegirmalar haqidagi teoremaga asosan, har bir maxsus nuqta uchun chegirmani hisoblash kerak, har bir holda integral ostidagi funksiyani Loran qatoriga yoyish kerak, bu esa har doim ham oson bo’lavermaydi. Shunday yo’l topish kerakki, chegirmani hisoblash oson va qulay bo’lsin. Bunday holni maxsus nuqta qutb bo’lsagina ko’rish mumkin.

Faraz qilaylik a nuqta oddiy qutb bo’lsa, u holda (z) ni, Loran qatoriga yoyilmasida manfiy indeksli bitta had qatnashadi, ya'ni

Ikki tomonini z-a ga ko’paytirsak

hosil bo’ladi.

Bundan

Demak, (2) formula, a-sutb bo’lsa chegirmani osonlikcha hisoblashga yordam beradi. Z=a nuqta funksiya uchun oddiy qutb bo’lsa, j(z) vа y(z) funtsiyalar golomorf va u holda (2) formulaga asosan

Demak,

ª1. (z)= funksiyani nuqtada chegirmasini hisoblaylik, chunki cosa=0 (3) formulaga asosan

Demak: С_-1=(-1)^n-(1) formalani n-tartibli ixtiyoriy qutb bo’lgan hol uchun umumlashtirish mumkin. Bu holda Loran yoyilmasi

(4)

Bo’ladi. (4) ikkala tomonini (z-a)n ga ko’paytirsak

ga ega bo’lamiz. Bu tenglikni (n-1) marta differentsiallab ga bo’lamiz, bundan, chegirmani hisoblash

(5) formulasini hosil qilamiz