Chebishev tengsizligi

Yechish.
va hodisalar o’zaro qarama-qarshi bo’lgani uchun uning ehtimollari yig’indisi 1 ga teng. Demak,
Javob: a)
8-misol. A xodisaning xar bir sinovda ro’y berish ehtimoli
ga teng. Agar 100 ta erkli sinov o’tkaziladigan bo’lsa, A hodisaning ro’y berishlari soni X ning 40 dan 60 gacha bo’lgan oraliqda yetish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib, baholang.
Yechish. X diskret tasodifiy miqdor qaralayotgan A xodisaning 100 ta erkli sinovda ro’y berish sonining matematik kutilishini va dispersiyasini topamiz:


= 50 ;
Xodisa ro’y berishining berilgan soni bilan matematik kutilish orasidagi maksimal ayirmani topamiz:

Ushbu shakldagi Chebishev tengsizligan foydalanamiz:
.
Bunga ni qo’yib, quyidagini xosil qilamiz:

9-misol. X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:


Chebishev tengsizligidan foydalanib, ni baholang.
Yechish. X miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini topamiz:



Ushbu shakldagi Chebishev tengsizligidan foydalanamiz:

Bunga ni uzil-kesil quyidagilarni xosil qilamiz:

10-misol. Matematik kutilishi va dispersiyasi bo’lgan tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin. miqdor o’zining matematik kutilishidan kamida ga chetlashish ehtimolligini yuqoridan baholang.
Yechish. Chebishev tengsizligida deb olamiz:

Bu misoldan ko’rinib turibdiki, Chebishev tengsizligini ancha qo’pol baxo berilganligi uchun uning amaliyot uchun axamiyati cheklangan (normal taqsimot uchun biz yuorida aniqlagan ehtimollik aslida 0.003 ga teng, yani juda kichik). Chebishev tengsizligi boshqacha shaklda qarama-qarshi xodisaga nisbatan xam yozilishi mumkin: tasodifiy miqdorning matematik kutilishidan chetlanishining dan kichik bo’lishi ehtimolligi


.
…